【安富莱DSP教程】第17章 ComplexMathFunctions的使用（一）
特别说明：完整45期数字信号处理教程，原创高性能示波器代码全开源地址：链接第17章 ComplexMathFunctions的使用（一）
本期教程主要讲解复数运算中的共轭，点乘和模的求解（什么是复数，大家应该还有印象吧，这个很重要，在后面FFT等算法的处理时都要用到，印象不深的同学需要简单的补充下高数知识）。
17.1 复数共轭运算 ComplexConj
17.2 复数点乘 ComplexDotProduct
17.3 复数求模 ComplexMag
17.4 总结
17.1 复数共轭运算 ComplexConj
17.1.1 arm_cmplx_conj_f32
公式描述：
for(n=0; n<numSamples; n++)
{
pDst[(2*n)+0)] = pSrc[(2*n)+0]; // 实部
pDst[(2*n)+1)] = -pSrc[(2*n)+1]; // 虚部
}
函数定义如下：
void arm_cmplx_conj_f32(float32_t * pSrc, float32_t * pDst, uint32_t numSamples)
参数定义：
*pSrc points to the input vector
*pDst points to the output vector
numSamples number of complex samples in each vector
注意事项：
1. 数组pSrc中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc = {1, -1, 0, 1, 2, 3}。
（注意第三个数据是0）。函数的输出结果pDst也是按照这个顺序存储的。
17.1.2 arm_cmplx_conj_q31
公式描述：
for(n=0; n<numSamples; n++)
{
pDst[(2*n)+0)] = pSrc[(2*n)+0]; // 实部
pDst[(2*n)+1)] = -pSrc[(2*n)+1]; // 虚部
}
函数定义如下：
void arm_cmplx_conj_q31(q31_t * pSrc, q31_t * pDst, uint32_t numSamples)
参数定义：
*pSrc points to the input vector
*pDst points to the output vector
numSamples number of complex samples in each vector
注意事项：
1. 数组pSrc中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc = {1, -1, 0, 1, 2, 3}。
（注意第三个数据是0）。函数的输出结果pDst也是按照这个顺序存储的。
2. 这个函数使用了饱和运算。
3. 数值0x80000000由于饱和运算将变成0x7FFFFFFF。
17.1.3 arm_cmplx_conj_q15
公式描述：
for(n=0; n<numSamples; n++)
{
pDst[(2*n)+0)] = pSrc[(2*n)+0]; // 实部
pDst[(2*n)+1)] = -pSrc[(2*n)+1]; // 虚部
}
函数定义如下：
void arm_cmplx_conj_q15(q15_t * pSrc, q15_t * pDst, uint32_t numSamples)
参数定义：
*pSrc points to the input vector
*pDst points to the output vector
numSamples number of complex samples in each vector
注意事项：
1. 数组pSrc中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc = {1, -1, 0, 1, 2, 3}。
（注意第三个数据是0）。函数的输出结果pDst也是按照这个顺序存储的。
2. 这个函数使用了饱和运算。
3. 数值0x8000由于饱和运算将变成0x7FFF。
17.1.4 实例讲解
实验目的：
1. 学习ComplexMathFunctions中复数共轭的求解（首先大家要明白什么是复数共轭）
实验内容：
1. 按下按键K1, 串口打印函数DSP_CONJ的输出结果
实验现象：
通过窗口上位机软件SecureCRT（V5光盘里面有此软件）查看打印信息现象如下：
程序设计：
/*
*********************************************************************************************************
* 函 数 名: DSP_CONJ
* 功能说明: 浮点数复数共轭
* 形 参：无
* 返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
static void DSP_CONJ(void)
{
uint8_t i;
float32_t pSrc = {1.1f, 1.1f, 2.1f, 2.1f, 3.1f, 3.1f, 4.1f, 4.1f, 5.1f, 5.1f};
float32_t pDst;
q31_t pSrc1 = {1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5};
q31_t pDst1;
q15_t pSrc2 = {1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5};
q15_t pDst2;
/***浮点数共轭*******************************************************************************/
arm_cmplx_conj_f32(pSrc, pDst, 5);
printf("***浮点数共轭********************************************\r\n");
for(i = 0; i < 5; i++) (1)
{
printf("pSrc[%d] = %f %fj pDst[%d] = %f %fj\r\n", i,pSrc, pSrc, i, pDst,
pDst);
}
/***定点数共轭Q31*******************************************************************************/
printf("***定点数共轭Q31*****************************************\r\n"); (2)
arm_cmplx_conj_q31(pSrc1, pDst1, 5);
for(i = 0; i < 5; i++)
{
printf("pSrc1[%d] = %d %dj pDst1[%d] = %d %dj\r\n", i,pSrc1, pSrc1, i, pDst1, pDst1);
}
/***定点数共轭Q15*******************************************************************************/
printf("***定点数共轭Q15*****************************************\r\n");
arm_cmplx_conj_q15(pSrc2, pDst2, 5);
for(i = 0; i < 5; i++) (3)
{
printf("pSrc2[%d] = %d %dj pDst2[%d] = %d %dj\r\n", i,pSrc2, pSrc2, i, pDst2, pDst2);
}
}
1. 这里先简单的普及一下复数共轭的基础知识，可能很多人都已经忘记了（来自wiki百科）：
在数学中，复数的复共轭（常简称共轭）是对虚部变号的运算，因此一个复数
的复共轭是
举例明之：
在复数的极坐标表法下，复共轭写成
这点可以透过欧拉公式验证
将复数理解为复平面，则复共轭无非是对实轴的反射。复数的复共轭有时也表为。
下面再说一下如何在matlab上面共轭复数。比如我们要求解数组a = 的共轭复数：
2. Q31格式定点数的共轭求解。
3. Q15格式定点数的共轭求解。 17.2 复数点乘 ComplexDotProduct
17.2.1 arm_cmplx_dot_prod_f32
公式描述：
realResult=0;
imagResult=0;
for(n=0; n<numSamples; n++) {
realResult += pSrcA[(2*n)+0]*pSrcB[(2*n)+0] - pSrcA[(2*n)+1]*pSrcB[(2*n)+1];
imagResult += pSrcA[(2*n)+0]*pSrcB[(2*n)+1] + pSrcA[(2*n)+1]*pSrcB[(2*n)+0];
}
函数定义如下：
void arm_cmplx_dot_prod_f32(float32_t * pSrcA, float32_t * pSrcB, uint32_t numSamples,
float32_t * realResult, float32_t * imagResult)
参数定义：
*pSrcA points to the first input vector
*pSrcB points to the second input vector
numSamples number of complex samples in each vector
*realResult real part of the result returned here
*imagResult imaginary part of the result returned here
注意事项：
1. 数组pSrc和pDst中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc = {1, -1, 0, 1, 2, 3}。（注意第三个数据是0）。输出结果的实部和虚部是分开的。
17.2.2 arm_cmplx_dot_prod_q31
公式描述：
realResult=0;
imagResult=0;
for(n=0; n<numSamples; n++) {
realResult += pSrcA[(2*n)+0]*pSrcB[(2*n)+0] - pSrcA[(2*n)+1]*pSrcB[(2*n)+1];
imagResult += pSrcA[(2*n)+0]*pSrcB[(2*n)+1] + pSrcA[(2*n)+1]*pSrcB[(2*n)+0];
}
函数定义如下：
void arm_cmplx_dot_prod_q31(q31_t * pSrcA, q31_t * pSrcB, uint32_t numSamples,
q63_t * realResult, q63_t * imagResult)
参数定义：
*pSrcA points to the first input vector
*pSrcB points to the second input vector
numSamples number of complex samples in each vector
*realResult real part of the result returned here
*imagResult imaginary part of the result returned here
注意事项：
1. 这个函数的内部使用了64累加器，1.31格式数据乘以1.31格式数据结果就是2.62格式，这里我们将所得结果右移14位，那么数据就是16.48格式。由于加数是不支持饱和运算，所以只要numSamples的个数小于32768就不会有溢出的危险。
2. 数组pSrc和pDst中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc = {1, -1, 0, 1, 2, 3}。（注意第三个数据是0）。输出结果的实部和虚部是分开的。
17.2.3 arm_cmplx_dot_prod_q15
公式描述：
realResult=0;
imagResult=0;
for(n=0; n<numSamples; n++) {
realResult += pSrcA[(2*n)+0]*pSrcB[(2*n)+0] - pSrcA[(2*n)+1]*pSrcB[(2*n)+1];
imagResult += pSrcA[(2*n)+0]*pSrcB[(2*n)+1] + pSrcA[(2*n)+1]*pSrcB[(2*n)+0];
}
函数定义如下：
void arm_cmplx_dot_prod_q15(q15_t * pSrcA, q15_t * pSrcB, uint32_t numSamples,
q31_t * realResult, q31_t * imagResult)
参数定义：
*pSrcA points to the first input vector
*pSrcB points to the second input vector
numSamples number of complex samples in each vector
*realResult real part of the result returned here
*imagResult imaginary part of the result returned here
注意事项：
1. 这个函数的内部使用了64累加器，1.31格式数据乘以1.31格式数据结果就是2.62格式，这里我们将所得结果右移14位，那么数据就是16.48格式。由于加数是不支持饱和运算，所以只要numSamples的个数小于32768就不会有溢出的危险。
2. 数组pSrc和pDst中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc = {1, -1, 0, 1, 2, 3}。（注意第三个数据是0）。输出结果的实部和虚部是分开的。
17.2.4 实例讲解
实验目的：
1. 学习ComplexMathFunctions中复数点乘的实现
实验内容：
1. 按下按键K2, 串口打印函数DSP_CmplxDotProduct的输出结果
实验现象：
通过窗口上位机软件SecureCRT（V5光盘里面有此软件）查看打印信息现象如下：
程序设计：
/*
*********************************************************************************************************
* 函 数 名: DSP_CmplxDotProduct
* 功能说明: 浮点数cos和sin计算
* 形 参：无
* 返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
static void DSP_CmplxDotProduct(void)
{
uint8_t i;
float32_t pSrcA = {1.1f, 1.1f, 2.1f, 2.1f, 3.1f, 3.1f, 4.1f, 4.1f, 5.1f, 5.1f};
float32_t pSrcB = {1.1f, 1.1f, 2.1f, 2.1f, 3.1f, 3.1f, 4.1f, 4.1f, 5.1f, 5.1f};
float32_t realResult;
float32_t imagResult;
q31_t pSrcA1 = {1*268435456, 1*268435456, 2*268435456, 2*268435456, 3*268435456, 3*268435456,
4*268435456, 4*268435456, 5*268435456, 5*268435456};
q31_t pSrcB1 = {1*268435456, 1*268435456, 2*268435456, 2*268435456, 3*268435456, 3*268435456,
4*268435456, 4*268435456, 5*268435456, 5*268435456};
q63_t realResult1;
q63_t imagResult1;
q15_t pSrcA2 = {5000, 10000, 15000, 20000, 25000,5000, 10000, 15000, 20000, 25000};
q15_t pSrcB2 ={5000, 10000, 15000, 20000, 25000,5000, 10000, 15000, 20000, 25000};
q31_t realResult2;
q31_t imagResult2;
/***浮点数点乘*******************************************************************************/
arm_cmplx_dot_prod_f32(pSrcA, pSrcB, 5, &realResult, &imagResult); (1)
printf("arm_cmplx_dot_prod_f32:realResult = %f imagResult = %frn", realResult, imagResult);
/***定点数点乘Q31*******************************************************************************/
arm_cmplx_dot_prod_q31(pSrcA1, pSrcB1, 5, &realResult1, &imagResult1); (2)
printf("arm_cmplx_dot_prod_q31:realResult1 = %lld imagResult1 = %lldrn", realResult1, imagResult1);
/***定点数点乘Q15*******************************************************************************/
arm_cmplx_dot_prod_q15(pSrcA2, pSrcB2, 5, &realResult2, &imagResult2); (3)
printf("arm_cmplx_dot_prod_q15:realResult2 = %d imagResult2 = %drn", realResult2, imagResult2);
}
1. 讲解复数的点乘以前，要明白简单的复数乘法的实现，也就是前面的那个公式描述：
realResult=0;
imagResult=0;
for(n=0; n<numSamples; n++) {
realResult += pSrcA[(2*n)+0]*pSrcB[(2*n)+0] - pSrcA[(2*n)+1]*pSrcB[(2*n)+1];
imagResult += pSrcA[(2*n)+0]*pSrcB[(2*n)+1] + pSrcA[(2*n)+1]*pSrcB[(2*n)+0];
}
用代数式来表示复数乘法就是：
(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i
这里求解的是浮点数的点乘。
2. Q31格式定点数的点乘。
3. Q15格式定点数的点乘。 17.3 复数求模 ComplexMag
17.3.1 arm_cmplx_mag_f32
公式描述：
for(n=0; n<numSamples; n++) {
pDst = sqrt(pSrc[(2*n)+0]^2 + pSrc[(2*n)+1]^2);
}
函数定义如下：
void arm_cmplx_mag_f32(float32_t * pSrc, float32_t * pDst, uint32_t numSamples)
参数定义：
*pSrcA points to the first input vector
*pSrcB points to the second input vector
numSamples number of complex samples in each vector
*realResult real part of the result returned here
*imagResult imaginary part of the result returned here
注意事项：
1. 数组pSrc和pDst中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc = {1, -1, 0, 1, 2, 3}。（注意第三个数据是0）。
17.3.2 arm_cmplx_mag_q31
公式描述：
for(n=0; n<numSamples; n++) {
pDst = sqrt(pSrc[(2*n)+0]^2 + pSrc[(2*n)+1]^2);
}
函数定义如下：
void arm_cmplx_mag_q31(q31_t * pSrc, q31_t * pDst, uint32_t numSamples)
参数定义：
*pSrc points to the complex input vector
*pDst points to the real output vector
numSamples number of complex samples in the input vector
注意事项：
1. 数组pSrc和pDst中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc = {1, -1, 0, 1, 2, 3}。（注意第三个数据是0）。
2. 1.31格式的数据乘1.31格式的数据，并经过移位处理后结果是2.30格式。
17.3.3 arm_cmplx_mag_q15
公式描述：
for(n=0; n<numSamples; n++) {
pDst = sqrt(pSrc[(2*n)+0]^2 + pSrc[(2*n)+1]^2);
}
函数定义如下：
void arm_cmplx_mag_q31(q31_t * pSrc, q31_t * pDst, uint32_t numSamples)
参数定义：
*pSrc points to the complex input vector
*pDst points to the real output vector
numSamples number of complex samples in the input vector
注意事项：
1. 数组pSrc和pDst中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc = {1, -1, 0, 1, 2, 3}。（注意第三个数据是0）。
2. 1.15格式的数据乘1.15格式的数据，并经过移位处理后结果是2.14格式。
17.3.4 实例讲解
实验目的：
1. 学习ComplexMathFunctions中复数的求模。
实验内容：
1. 按下按键K3, 串口打印函数DSP_CmplxMag的输出结果
实验现象：
通过窗口上位机软件SecureCRT（V5光盘里面有此软件）查看打印信息现象如下：
程序设计：
/*
*********************************************************************************************************
* 函 数 名: DSP_CmplxMag
* 功能说明: 浮点数cos和sin计算
* 形 参：无
* 返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
static void DSP_CmplxMag(void)
{
uint8_t i;
float32_t pSrc = {1.1f, 1.1f, 2.1f, 2.1f, 3.1f, 3.1f, 4.1f, 4.1f, 5.1f, 5.1f};
float32_t pDst;
q31_t pSrc1 = {1*268435456, 1*268435456, 2*268435456, 2*268435456, 3*268435456, 3*268435456,
4*268435456, 4*268435456, 5*268435456, 5*268435456};
q31_t pDst1;
q15_t pSrc2 = {5000, 10000, 15000, 20000, 25000,5000, 10000, 15000, 20000, 25000};
q15_t pDst2;
/***浮点数求模*******************************************************************************/
arm_cmplx_mag_f32(pSrc, pDst, 5); (1)
for(i = 0; i < 5; i++)
{
printf("pDst[%d] = %frn", i, pDst);
}
/***定点数求模Q31*******************************************************************************/
arm_cmplx_mag_q31(pSrc1, pDst1, 5); (2)
for(i = 0; i < 5; i++)
{
printf("pDst1[%d] = %drn", i, pDst1);
}
/***定点数求模Q15*******************************************************************************/
arm_cmplx_mag_q15(pSrc2, pDst2, 5); (3)
for(i = 0; i < 5; i++)
{
printf("pDst2[%d] = %drn", i, pDst2);
}
}
1. 跟前面的求共轭和求点乘一样，先普及一下复数如何求模，用代数式表示就是：
a+bi,a和b是实数，则模就是|a+bi|=√(a2+b2)
这里求的是浮点数的模。
2. Q31格式定点数求模
3. Q15格式定点数求模
17.4 总结
本期教程就跟大家讲这么多，有兴趣的可以深入研究下算法的具体实现。
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