【安富莱DSP教程】第10章 FastMathFunctions的使用
特别说明：完整45期数字信号处理教程，原创高性能示波器代码全开源地址：链接第10章 FastMathFunctions的使用
本期教程开始，我们将不再专门的分析DSP函数的源码，主要是有些DSP函数的公式分析较麻烦，有兴趣的同学可以自行研究，本期教程开始主要讲解函数如何使用。
10.1 三角函数Cosine
10.2 三角函数Sine
10.3 平方根Sqrt
10.4 实例讲解（Matlab验证）
10.5 总结
10.1 三角函数Cosine
三角函数cosine的计算是通过查表并配合三次插补实现的。具体的实现方法大家可以查阅相关资料进行了解。
10.1.1 arm_cos_f32
此函数的使用比较简单，函数定义如下：
float32_t arm_cos_f32(float32_t x)
注意输入参数x是弧度制即可，也就是说cos函数的一个周期对应于弧度[ 0 2*PI）。下面我们先通过Matlab绘制一个周期的cos曲线。新建一个.m格式的脚本文件，并写入如下函数：
x = 0:0.01:2*pi;
plot(x, cos(x))
运行后显示效果如下：
点击上面截图中的Tools->Data statistics，获取数据的分析结果，我们主要看Y轴。
最大值和最小值分别对应1和-1，这个与我们所学的理论知识是相符的。
10.1.2 arm_cos_q31
函数定义如下：
q31_t arm_cos_q31(q31_t x)
使用中只需注意参数x的数值范围
10.1.3 arm_cos_q15
函数定义如下：
q31_t arm_cos_q15(q15_t x)
使用中只需注意参数x的数值范围
10.2 三角函数Sine
三角函数sine的计算是通过查表并配合三次插补实现的。具体的实现方法大家可以查阅相关资料进行了解。
10.2.1 arm_sine_f32
此函数的使用比较简单，函数定义如下：
float32_t arm_sin_f32(float32_t x)
注意输入参数x是弧度制即可，也就是说sine函数的一个周期对应于弧度[ 0 2*PI）。下面我们先通过Matlab绘制一个周期的sine曲线。新建一个.m格式的脚本文件，并写入如下函数：
x = 0:0.01:2*pi;
plot(x, sine(x))
运行后显示效果如下：
点击上面截图中的Tools->Data statistics，获取数据的分析结果，我们主要看Y轴。
最大值和最小值分别对应1和-1，这个与我们所学的理论知识是相符的。
10.2.2 arm_sin_q31
函数定义如下：
q31_t arm_sin_q31(q31_t x)
使用中只需注意参数x的数值范围
10.2.3 arm_sin_q15
函数定义如下：
q31_t arm_sin_q15(q15_t x)
使用中只需注意参数x的数值范围
10.3 平方根sqrt
浮点数的平方根计算只需调用一条浮点指令即可，而定点数的计算要稍显麻烦。
10.3.1 arm_sqrt_f32
对于CM4带FPU的处理器来说，浮点数的平方根求解很简单，只需调用指令__sqrtf，仅需要14个时钟周期就可以完成。函数定义如下（在arm_math.h里面）：
static __INLINE arm_status arm_sqrt_f32(float32_t in, float32_t * pOut)
10.3.2 arm_sqrt_q31
函数的定义如下：
arm_status arm_sqrt_q31(q31_t in, q31_t * pOut)
这里in的输入范围是0x00000000 到 0x7FFFFFFF，转化成浮点数范围就是)。在使用这个函数的时候有一点要特别的注意，比如我们要求1000的平方根，而获得结果是1465429，这是为什么呢，分析如下：
定点数1000 = 浮点数 1000 /(2^31) = 4.6566e-07 (用Q31表示)。
对4.6566e-07求平方根可得 6.8239e-04。
定点数1465429 = 浮点数 1465429/(2^31)= 6.8239e-04。
简单的总结下上面的意思就是说，求定点数1000的平方根，实际是求浮点数4.6566e-07 (用Q31表示)的平方根。
10.3.3 arm_sqrt_q15
函数的定义如下：
arm_status arm_sqrt_q15(q15_t in, q15_t * pOut)
这里in的输入范围是0x0000 到 0x7FFF，转化成浮点数范围就是)
10.4 实例讲解（Matlab验证）
实验目的：
1. 学习FastMathFunctions中的Sine，Cosine和Sqrt，并配合Matlab进行验证结果
实验内容：
1. 按下按键K1, 串口打印函数DSP_Cosine的输出结果
2. 按下按键K2, 串口打印函数DSP_Sine的输出结果
3. 按下按键K3, 串口打印函数DSP_Sqrt的输出结果
实验现象：
通过窗口上位机软件SecureCRT（V5光盘里面有此软件）查看打印信息现象如下（以按下K1为例）：
程序设计：
/*
*********************************************************************************************************
* 函 数 名: DSP_Cosine
* 功能说明: 求cos函数
* 形 参：无
* 返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
static void DSP_Cosine(void)
{
q31_t pOut;
float32_t pOut1;
uint16_t i;
/***************************cos函数*****************************************/
for(i = 0; i < 256; i++) (1)
{
/* 参数的输入范围是[0 2*pi) */
printf("%f\r\n", arm_cos_f32(i * PI / 128));
}
printf("***************************************************************\r\n");
for(i = 0; i < 256; i++)
{
/* 这里是0 到 32767 对于[0 2*pi) */
printf("%d\r\n", arm_cos_q15(i*128));
}
printf("***************************************************************\r\n");
for(i = 0; i < 256; i++)
{
/* 这里是0 到 2^31 - 1对应于[0 2*pi) */
printf("%d\r\n", arm_cos_q31(i*8388608));
}
printf("***************************************************************\r\n");
}
/*
*********************************************************************************************************
* 函 数 名: DSP_Sine
* 功能说明: 求sine函数
* 形 参：无
* 返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
static void DSP_Sine(void)
{
q31_t pOut;
float32_t pOut1;
uint16_t i;
/***************************sin函数*****************************************/
for(i = 0; i < 256; i++) (2)
{
/* 参数的输入范围是[0 2*pi) */
printf("%f\r\n", arm_sin_f32(i * PI / 128));
}
printf("***************************************************************\r\n");
for(i = 0; i < 256; i++)
{
/* 这里是0 - 32767 对于[0 2*pi) */
printf("%d\r\n", arm_sin_q15(i*128));
}
printf("***************************************************************\r\n");
for(i = 0; i < 256; i++)
{
/* 这里是0 - (pow(2, 31) - 1)对应于[0 2*pi) */
printf("%d\r\n", arm_sin_q31(i*8388608));
}
printf("***************************************************************\r\n");
}
/*
*********************************************************************************************************
* 函 数 名: DSP_Sqrt
* 功能说明: 求平方根
* 形 参：无
* 返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
static void DSP_Sqrt(void)
{
q31_t pOut;
float32_t pOut1;
/* 求平方根 */
arm_sqrt_q31(1000, &pOut); (3)
printf("Value = %d\r\n", pOut);
arm_sqrt_f32(1000, &pOut1);
printf("Value = %f\r\n", pOut1);
}
1. 这里我们采样了cos曲线一个周期中的256个点。为了验证结果是否正确，我们可以将这些数据保存到txt文档中，复制这256个数据即可，然后保存并关闭文档。通过matlab加载这个txt文档，加载方法如下：
打开后出现如下界面，点击按钮Next >
出现如下界面后点击按钮Finish，即可
然后再看工作区（Workspace）就能看到添加的数组变量了：
现在我们通过matlab中的plot功能绘制下这些数据，绘制方法如下：
绘制后的结果如下：
从波形上看基本是一个周期的cos函数曲线。下面我们在把cos_q31和cos_q15函数分别绘制一下。 （这里要特别的注意Y轴，这个数值要除以2^31才是实际的cos数值）
（这里要特别的注意Y轴，这个数值要除以2^15才是实际的cos数值）
2. sin和cos基本是一样的，这里就不再赘述了。
3. 平方根的含义在10.3.1已经详细讲解了。
10.5 总结
本期教程就跟大家讲这么多，有兴趣的可以深入研究这些函数源码的实现。
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