FPU学习——Q格式

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有符号数的表示法，机器数（出现在电脑的二进位数值）有3个特点， 无符号或符号转换成数值来表示，
没有+10101这样的资料，而是以010101来表示，只表示单纯的整数或小数，小数点的位置预设在一定
的位置而较少变动，它的长度受到电脑硬体的限制，而不能无限增长。Q格式，就是将一个小数放大若
干倍后，用整数来表示小数。
Q格式前提
      无符号数：当参与运算的数值没有负数且运算的结果也没有负数时，则所有字元都可以表示数值，
这种没有符号的数，称为无符号数(如记忆体储存位址)，有符号数：数值中有某位数值代表符号，通常
最高位作为符号位，0代表正，1代表负
      真值：有符号数所代表的数值，例如：110所代表的值是 -2 而非 6，有符号数只要去除符号位就可
以获得该数的大小，在运算时，它的符号位可参与运算。但在加减运算时，必须将它分离出来，才能进
行运算。有时，还要确定哪个有符号数的真值比较大，才能确定结果的符号。为了达到这些功能，电路
的设计就相当复杂。所以很多电脑系统不直接使用有符号数，而使用有符号数的1’s补数或2’s补数表示法
作为编码系统


DSP芯片的定点运算



1． 数据的溢出：

　　1> 溢出分类：
       上溢（overflow）, 下溢（underflow）2>溢出的结果
　　

	Min	Max
unsigned char	0	255
signed char	-128	127
unsigned int	0	65535
signed int	-32768	32767

　
     上溢在圆圈上按数据逆时针移动；下溢在圆圈上顺时钟移动。例：signed int ：32767+1=－32768；
     -32768-1=32767unsigned char：255+1=0； 0-1=255   3>为了避免溢出的发生，一般在DSP中可
     以设置溢出保护功能。当发生溢出时，自动将结果设置为最大值或最小值。


2． 定点处理器对浮点数的处理：

　　1> 定义变量为浮点型（float，double），用C语言抹平定点处理器和浮点处理器的区别，但是程序的代码庞大，
运算速度也慢。2> 放大若干倍表示小数。比如要表示精度为0.01的变量，放大100倍去运算，运算完成后再转化。
但是这个做法比较僵硬，如要将上面的变量重新定义成0.001精度，又需要放大1000倍，且要重新编写整个程序，考虑
溢出等问题。3> 定标法：Q格式：通过假定小数点位于哪一位的右侧，从而确定小数的精度。Q0：小数点在
第0位的后面，即我们一般采用的方法Q15 小数点在第15位的后面，0～14位都是小数位。
转化公式：Q=（int）（F×pow（2，q）） F是浮点数
                  F=（float）（Q×pow（2，－q）） Q是定标数

3． Q格式的运算

　　1> 定点加减法：须转换成相同的Q格式才能加减
       2> 定点乘法：不同Q格式的数据相乘，相当于Q值相加
       3> 定点除法：不同Q格式的数据相除，相当于Q值相减
       4> 定点左移：左移相当于Q值增加
       5> 定点右移：右移相当于Q减少

4． Q格式的应用格式

　　实际应用中，浮点运算大都时候都是既有整数部分，也有小数部分的。所以要选择一个适当的
定标格式才能更好的处理运算。一般用如下两种方法：1> 使用时使用适中的定标，既可以表
示一定的整数复位也可以表示小数复位，如对于2812的32位系统，使用Q15格式，可表示－65536.0
～65535.999969482区间内的数据。2> 全部采用小数，这样因为小数之间相乘永远是小数，
永远不会溢出。取一个极限最大值（最好使用2的n次幂），转换成x/Max的小数（如果Max是取的2
的n次幂，就可以使用移位代替除法）。

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网上有很多Q格式的介绍，大家可以查查，如果以前用过定点DSP，那么就对这个很熟悉了。

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关键是怎么去用一个Q15的数据