请教下：假设我要采集低频信号0hz，有个100khz干扰，ADC采样率只能到10Khz，传统的数字滤波器是不是没招了？

snakeemail

假设我要采集低频信号0hz，有个100khz干扰，采样率只有10Khz，传统的数字滤波器是不是没招了？
即干扰信号频率 > 采样频率，IIR, FIR就不行了。


因为数字滤波器只能处理奈奎斯特频率以下的信号，以上的就混叠了。
现代滤波器有办法吗？

eric2013

0hz ？ 直流信号？

FFT提取直流信号。

snakeemail

eric2013 发表于 2023-4-3 22:09
0hz ？ 直流信号？

FFT提取直流信号。

1 我没说清楚，是采集直流
2 我的疑惑。在模拟电路里面，我加个rc滤波器，那截止频率后的信号都会衰减。
可在数字信号的领域，只有<0.5f_sample的信号，可以数字滤波后衰减，可以DFT提取幅度相位。>0.5fs的信号，在数字信号的领域内，是没有办法做任何事情的，只能看着

snakeemail

对于数字滤波器和dft的关系我也困惑。

eric2013

snakeemail 发表于 2023-4-4 08:55
1 我没说清楚，是采集直流
2 我的疑惑。在模拟电路里面，我加个rc滤波器，那截止频率后的信号都会衰减。 ...

数字滤波器就是这样的。

现在的抗混叠基本都是模拟电路来实现，很多ADC采样都是支持抗混叠的。其实本身就是个低通滤波器，带宽就那么大。

snakeemail

我对时间不是太敏感，可以采集1秒的数据。

snakeemail

sorry，手机敲的，多发了几个。谢谢版主答复。假设我对时间不敏感，只关注直流的幅度是否准确，那我是用dft好，还是用数字滤波器好，还是说我先用数字滤波器，再dft，我觉得是最后一种

ME_Engineer

100KHz的信号，以10KHz采样，会混频到0Hz，数字滤波器肯定无能为力；但是（比如说）如果你用9KHz的采样率，100KHz会混频到1KHz，这时做DFT，把1KHz的频率成分清除掉，就只剩下直流成分了。

我还没有想明白这样做对幅值有何影响，欢迎路过的各位大虾指点。

eric2013

snakeemail 发表于 2023-4-4 09:05
sorry，手机敲的，多发了几个。谢谢版主答复。假设我对时间不敏感，只关注直流的幅度是否准确，那我是用dft ...

FFT就行，数字滤波也没问题，现在的ADC采样本身就是个低通。你可以实际测试下。

eric2013

ME_Engineer 发表于 2023-4-4 09:37
100KHz的信号，以10KHz采样，会混频到0Hz，数字滤波器肯定无能为力；但是（比如说）如果你用9KHz的采样率， ...

FFT有频谱泄露问题，不过对直流的幅值几乎没影响。FFT做直流提取本质就是采样数值求平均。

ME_Engineer

其实我指的是：按照我提及的方法，去除掉1KHz的频率成分后，得到的频谱就不再是采集到的原始数据的频谱了，
如果将这个频谱IDFT变换回去，得到的是一个直流信号。
这个直流信号和没有100KHz干扰时的直流信号是一致的吗？或者说，二者幅值一样吗？

ME_Engineer

我想了一下，应该是没有影响的。去除1KHz的频率成分后，就得到了想要的直流信号。

ME_Engineer

做了一个脚本验证一下：

[Python] 纯文本查看 复制代码

from scipy.fftpack import fft, ifft
import matplotlib.pyplot as plt
from math import sin, pi
import numpy as np

def main():
    fs1 = 10000         # Hz
    fs2 = 9000          # Hz
    f_ac = 100000       # Hz
    dc = 1.65           # v
    N = 90              # number of sample points
    ac1 = [0.5 * sin(2 * pi * f_ac * i / fs1 + pi / 4) for i in range(N)]    # 0.5v sinewave, sampling in 10KHz
    ac2 = [0.5 * sin(2 * pi * f_ac * i / fs2 + pi / 4) for i in range(N)]    # 0.5v sinewave, sampling in 9KHz
    signal1 = [(dc + x) for x in ac1]
    signal2 = [(dc + x) for x in ac2]

    fft_sig1 = fft(signal1)
    fft_sig2 = fft(signal2)

    # fft results - magnitude
    fft_sig1_mag = np.abs(fft_sig1)
    fft_sig2_mag = np.abs(fft_sig2)

    # remove 1khz component from spectrum
    fft_sig2[10] = 0.0 + 0.0j
    fft_sig2[80] = 0.0 + 0.0j

    fft_sig2_mag2 = np.abs(fft_sig2)

    # ifft to recover original signal
    signal1_ifft = np.real(ifft(fft_sig1))
    signal2_ifft = np.real(ifft(fft_sig2))

    fig, ax = plt.subplots(2, 2)
    ax[0][0].set_title("signal simulate")
    ax[0][0].plot(signal1, label="sig1: dc+10khz")
    ax[0][0].plot(signal2, label="sig2: dc+9khz")
    ax[0][0].set_xlim(0, N)
    ax[0][0].set_ylim(0, 3.3)
    ax[0][0].legend()
    ax[0][1].set_title("signal fft results")
    ax[0][1].plot(fft_sig1_mag, label="sig1")
    ax[0][1].plot(fft_sig2_mag, label="sig2")
    ax[0][1].legend()
    ax[1][0].set_title("sig2 remove 1khz")
    ax[1][0].plot(fft_sig1_mag, label="sig1")
    ax[1][0].plot(fft_sig2_mag2, label="sig2: remove 1khz")
    ax[1][0].legend()
    ax[1][1].set_title("after ifft")
    ax[1][1].plot(signal1_ifft, label="sig1")
    ax[1][1].plot(signal2_ifft, label="sig2")
    ax[1][1].legend()
    plt.show()

if __name__ == "__main__":
    main()

eric2013

ME_Engineer 发表于 2023-4-4 14:14
做了一个脚本验证一下：

[mw_shl_code=python,true]from scipy.fftpack import fft, ifft

混叠对直流信号没有影响，影响的主要是ADC采样的波形做FIR,IIR滤波等，截至频率前会可能有混叠的波形频率成分，这个去不掉。

而通过FFT滤波的话，他不方便像IIR FIR那样逐点输出了，FFT提取直流是把一段波形数据求平均了。他这段数据处理后都是这个值。

ME_Engineer

对于楼主的问题，我的理解是：楼主有一个直流信号dc，这个直流信号叠加了一个100KHz的干扰信号（假定是正弦波ac），现在以10KHz的采样率采样，如何从采样结果中获取正确的直流信号幅值？

我们假设dc是1.65v，ac的幅值是0.5v、初相是pi/4，那么，如前所述，采样结果是约2.0v的直流信号，显然2.0v != 1.65v。

因此，高频信号完全可能混叠到直流信号上。

对@eric2013 所说，我的理解是：很多ADC前面都有抗混叠滤波器，抗混叠滤波器带宽有限，因此直接采集就不会有100KHz的干扰，这个取决于实际环境，得实测再说。

snakeemail

谢谢楼上两位。
1. 在数字信号的领域，处理的是band limited的信号，这是大前提，只能模拟去滤掉100Khz。不能让100KHz混进来，靠数字滤波
2. 混叠是每隔fs，band limited信号之间的混叠，所以混叠，是下图中第一个fs左边的频率，和第0个fs右边的频率，是否交叉。
3. 采样率为9kHz, w0 * T  = 2PI * 100KHz * 1/9KHz = 2PI * 11.1 = 2PI * 0.1,  
即 2PI * f_analog * 1/ 9KHz =2PI * 0.1,  f_analog = 0.9KHz, 即100KHz混叠回来的频率为0.9KHz。
这个思路太过清奇，和上面说的带限信号是冲突的。但是我不能证明这个思路，数学上哪出了问题
4. DFT由于难以避免的频谱泄露，求直流还是会受到干扰，所以还是要先数字滤波。
5. 这里有个巧合，DFT求直流，就是取N点的均值，这也是个滤波器

ME_Engineer

采样有两种，一种是低通采样（遵守奈奎斯特-香农采样定理），一种是带通采样（我了解也不多）。带通采样时，就不是针对band-limited信号了。

设想一个射频信号，频率77~77.5GHz（带宽500MHz），要是按低通采样，你要155GHz以上的采样率才行，现在的技术水平估计很难达到。要分析这样的信号，就是带通采样，刻意利用混叠现象。

从@snakeemail 你的图中也可以看出，采样导致模拟信号的频谱发生周期延拓（术语是这个吗？），发生混频时，高频频率f_h被混叠到低频成分f_l上，有：f_l = f_h ± k f_s，其中，k是正整数，f_s是采样率，混叠后的频率位于0~f_s（或者说±f_s / 2）之间。

因此，100KHz的信号，被混叠到1KHz了：1 KHz = 100 KHz - 11 * 9 KHz。

你上面3的推导过程没有问题，但是你把1/9近似为了0.1，实际上是0.1111111...，如果不近似的话，算出来就是1KHz了。

snakeemail

ME_Engineer 发表于 2023-4-5 14:39
采样有两种，一种是低通采样（遵守奈奎斯特-香农采样定理），一种是带通采样（我了解也不多）。带通采样时 ...

那优先改采样率为9k，然后加数字滤波器，算直流。数字滤波器的开销小。
带通采样真没学过。
这次把不少模糊的东西，搞清楚了，谢谢各位。