【安富莱DSP教程】第17章 ComplexMathFunctions的使用（一）

席萌0209

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第17章 ComplexMathFunctions的使用（一）

    本期教程主要讲解复数运算中的共轭，点乘和模的求解（什么是复数，大家应该还有印象吧，这个很重要，在后面FFT等算法的处理时都要用到，印象不深的同学需要简单的补充下高数知识）。
    17.1 复数共轭运算 ComplexConj
    17.2 复数点乘 ComplexDotProduct
    17.3 复数求模 ComplexMag
    17.4 总结


17.1 复数共轭运算 ComplexConj

17.1.1 arm_cmplx_conj_f32

公式描述：
    for(n=0; n<numSamples; n++)
    {        
             pDst[(2*n)+0)] = pSrc[(2*n)+0];     // 实部
             pDst[(2*n)+1)] = -pSrc[(2*n)+1];    // 虚部
     }
函数定义如下：
    void arm_cmplx_conj_f32(float32_t * pSrc, float32_t * pDst, uint32_t numSamples)
参数定义：
    *pSrc   points to the input vector
    *pDst   points to the output vector
    numSamples number of complex samples in each vector
注意事项：
    1. 数组pSrc中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc[6] = {1, -1, 0, 1, 2, 3}。
      （注意第三个数据是0）。函数的输出结果pDst也是按照这个顺序存储的。

17.1.2 arm_cmplx_conj_q31

公式描述：
    for(n=0; n<numSamples; n++)
    {        
            pDst[(2*n)+0)] = pSrc[(2*n)+0];     // 实部
            pDst[(2*n)+1)] = -pSrc[(2*n)+1];    // 虚部
     }
函数定义如下：
    void arm_cmplx_conj_q31(q31_t * pSrc, q31_t * pDst, uint32_t numSamples)
参数定义：
    *pSrc   points to the input vector
    *pDst   points to the output vector
    numSamples number of complex samples in each vector
注意事项：
    1. 数组pSrc中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc[6] = {1, -1, 0, 1, 2, 3}。
      （注意第三个数据是0）。函数的输出结果pDst也是按照这个顺序存储的。
    2. 这个函数使用了饱和运算。
    3. 数值0x80000000由于饱和运算将变成0x7FFFFFFF。

17.1.3 arm_cmplx_conj_q15

公式描述：
    for(n=0; n<numSamples; n++)
    {        
            pDst[(2*n)+0)] = pSrc[(2*n)+0];     // 实部
            pDst[(2*n)+1)] = -pSrc[(2*n)+1];    // 虚部
     }
函数定义如下：
    void arm_cmplx_conj_q15(q15_t * pSrc, q15_t * pDst, uint32_t numSamples)
参数定义：
    *pSrc   points to the input vector
    *pDst   points to the output vector
    numSamples number of complex samples in each vector
注意事项：
    1. 数组pSrc中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc[6] = {1, -1, 0, 1, 2, 3}。
      （注意第三个数据是0）。函数的输出结果pDst也是按照这个顺序存储的。
    2. 这个函数使用了饱和运算。
    3. 数值0x8000由于饱和运算将变成0x7FFF。

17.1.4 实例讲解

实验目的：
    1. 学习ComplexMathFunctions中复数共轭的求解（首先大家要明白什么是复数共轭）
实验内容：
    1. 按下按键K1, 串口打印函数DSP_CONJ的输出结果
实验现象：
    通过窗口上位机软件SecureCRT（V5光盘里面有此软件）查看打印信息现象如下：

程序设计：

1. /*
2. *********************************************************************************************************
3. *    函 数 名: DSP_CONJ
4. *    功能说明: 浮点数复数共轭
5. *    形    参：无
6. *    返 回 值: 无
7. *********************************************************************************************************
8. */
9. static void DSP_CONJ(void)
10. {
11. uint8_t i;
12. float32_t pSrc[10] = {1.1f, 1.1f, 2.1f, 2.1f, 3.1f, 3.1f, 4.1f, 4.1f, 5.1f, 5.1f};
13. float32_t pDst[10];
14. q31_t pSrc1[10] = {1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5};
15. q31_t pDst1[10];
17. q15_t pSrc2[10] = {1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5};
18. q15_t pDst2[10];
19. /***浮点数共轭*******************************************************************************/
20. arm_cmplx_conj_f32(pSrc, pDst, 5);
21. printf("***浮点数共轭********************************************\r\n");
22. for(i = 0; i < 5; i++)                                                                           (1)
23. {
24. printf("pSrc[%d] = %f %fj    pDst[%d] = %f %fj\r\n", i,  pSrc[2*i], pSrc[2*i+1], i, pDst[2*i],
25. pDst[2*i+1]);
26. }
27. /***定点数共轭Q31*******************************************************************************/
28. printf("***定点数共轭Q31*****************************************\r\n");                         (2)
29. arm_cmplx_conj_q31(pSrc1, pDst1, 5);
30. for(i = 0; i < 5; i++)
31. {
32. printf("pSrc1[%d] = %d %dj    pDst1[%d] = %d %dj\r\n", i,  pSrc1[2*i], pSrc1[2*i+1], i, pDst1[2*i], pDst1[2*i+1]);
33. }
34. /***定点数共轭Q15*******************************************************************************/
35. printf("***定点数共轭Q15*****************************************\r\n");
36. arm_cmplx_conj_q15(pSrc2, pDst2, 5);
37. for(i = 0; i < 5; i++)                                                                           (3)
38. {
39. printf("pSrc2[%d] = %d %dj    pDst2[%d] = %d %dj\r\n", i,  pSrc2[2*i], pSrc2[2*i+1], i, pDst2[2*i], pDst2[2*i+1]);
40. }
41. }

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1. 这里先简单的普及一下复数共轭的基础知识，可能很多人都已经忘记了（来自wiki百科）：
    在数学中，复数的复共轭（常简称共轭）是对虚部变号的运算，因此一个复数
    的复共轭是
    举例明之：
        
        
    在复数的极坐标表法下，复共轭写成
        
     这点可以透过欧拉公式验证
将复数理解为复平面，则复共轭无非是对实轴的反射。复数的复共轭有时也表为。

    下面再说一下如何在matlab上面共轭复数。比如我们要求解数组a = [1+2j 2+2j 3+3j j]的共轭复数：

2. Q31格式定点数的共轭求解。
3. Q15格式定点数的共轭求解。

席萌0209

17.2 复数点乘 ComplexDotProduct

17.2.1 arm_cmplx_dot_prod_f32

公式描述：
    realResult=0;   
    imagResult=0;   
    for(n=0; n<numSamples; n++) {   
            realResult += pSrcA[(2*n)+0]*pSrcB[(2*n)+0] - pSrcA[(2*n)+1]*pSrcB[(2*n)+1];   
            imagResult += pSrcA[(2*n)+0]*pSrcB[(2*n)+1] + pSrcA[(2*n)+1]*pSrcB[(2*n)+0];   
     }
函数定义如下：
    void arm_cmplx_dot_prod_f32(float32_t * pSrcA, float32_t * pSrcB, uint32_t numSamples,
                                     float32_t * realResult, float32_t * imagResult)
参数定义：
    *pSrcA    points to the first input vector   
    *pSrcB    points to the second input vector   
     numSamples number of complex samples in each vector   
    *realResult   real part of the result returned here   
    *imagResult imaginary part of the result returned here  
注意事项：
    1. 数组pSrc和pDst中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc[6] = {1, -1, 0, 1, 2, 3}。（注意第三个数据是0）。输出结果的实部和虚部是分开的。

17.2.2 arm_cmplx_dot_prod_q31

公式描述：
    realResult=0;   
    imagResult=0;   
    for(n=0; n<numSamples; n++) {   
            realResult += pSrcA[(2*n)+0]*pSrcB[(2*n)+0] - pSrcA[(2*n)+1]*pSrcB[(2*n)+1];   
            imagResult += pSrcA[(2*n)+0]*pSrcB[(2*n)+1] + pSrcA[(2*n)+1]*pSrcB[(2*n)+0];   
     }
函数定义如下：
    void arm_cmplx_dot_prod_q31(q31_t * pSrcA, q31_t * pSrcB, uint32_t numSamples,
                                       q63_t * realResult, q63_t * imagResult)
参数定义：
    *pSrcA    points to the first input vector   
    *pSrcB    points to the second input vector   
     numSamples number of complex samples in each vector   
    *realResult   real part of the result returned here   
    *imagResult imaginary part of the result returned here  
注意事项：
    1. 这个函数的内部使用了64累加器，1.31格式数据乘以1.31格式数据结果就是2.62格式，这里我们将所得结果右移14位，那么数据就是16.48格式。由于加数是不支持饱和运算，所以只要numSamples的个数小于32768就不会有溢出的危险。
    2. 数组pSrc和pDst中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc[6] = {1, -1, 0, 1, 2, 3}。（注意第三个数据是0）。输出结果的实部和虚部是分开的。

17.2.3 arm_cmplx_dot_prod_q15

公式描述：
    realResult=0;   
    imagResult=0;   
    for(n=0; n<numSamples; n++) {   
            realResult += pSrcA[(2*n)+0]*pSrcB[(2*n)+0] - pSrcA[(2*n)+1]*pSrcB[(2*n)+1];   
            imagResult += pSrcA[(2*n)+0]*pSrcB[(2*n)+1] + pSrcA[(2*n)+1]*pSrcB[(2*n)+0];   
     }
函数定义如下：
    void arm_cmplx_dot_prod_q15(q15_t * pSrcA, q15_t * pSrcB, uint32_t numSamples,
                                          q31_t * realResult, q31_t * imagResult)
参数定义：
    *pSrcA    points to the first input vector   
    *pSrcB    points to the second input vector   
     numSamples number of complex samples in each vector   
    *realResult   real part of the result returned here   
    *imagResult imaginary part of the result returned here  
注意事项：
    1. 这个函数的内部使用了64累加器，1.31格式数据乘以1.31格式数据结果就是2.62格式，这里我们将所得结果右移14位，那么数据就是16.48格式。由于加数是不支持饱和运算，所以只要numSamples的个数小于32768就不会有溢出的危险。
    2. 数组pSrc和pDst中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc[6] = {1, -1, 0, 1, 2, 3}。（注意第三个数据是0）。输出结果的实部和虚部是分开的。

17.2.4 实例讲解

实验目的：
    1. 学习ComplexMathFunctions中复数点乘的实现
实验内容：
    1. 按下按键K2, 串口打印函数DSP_CmplxDotProduct的输出结果
实验现象：
     通过窗口上位机软件SecureCRT（V5光盘里面有此软件）查看打印信息现象如下：

程序设计：

1. /*
2. *********************************************************************************************************
3. *    函 数 名: DSP_CmplxDotProduct
4. *    功能说明: 浮点数cos和sin计算
5. *    形    参：无
6. *    返 回 值: 无
7. *********************************************************************************************************
8. */
9. static void DSP_CmplxDotProduct(void)
10. {
11. uint8_t i;
12. float32_t pSrcA[10] = {1.1f, 1.1f, 2.1f, 2.1f, 3.1f, 3.1f, 4.1f, 4.1f, 5.1f, 5.1f};
13. float32_t pSrcB[10] = {1.1f, 1.1f, 2.1f, 2.1f, 3.1f, 3.1f, 4.1f, 4.1f, 5.1f, 5.1f};
14. float32_t realResult;
15. float32_t imagResult;
16. q31_t pSrcA1[10] = {1*268435456, 1*268435456, 2*268435456, 2*268435456, 3*268435456, 3*268435456,
17.                     4*268435456, 4*268435456, 5*268435456, 5*268435456};
18. q31_t pSrcB1[10] = {1*268435456, 1*268435456, 2*268435456, 2*268435456, 3*268435456, 3*268435456,
19.                     4*268435456, 4*268435456, 5*268435456, 5*268435456};
20. q63_t realResult1;
21. q63_t imagResult1;
22. q15_t pSrcA2[10] = {5000, 10000, 15000, 20000, 25000,  5000, 10000, 15000, 20000, 25000};
23. q15_t pSrcB2[10] =  {5000, 10000, 15000, 20000, 25000,  5000, 10000, 15000, 20000, 25000};
24. q31_t realResult2;
25. q31_t imagResult2;
26. /***浮点数点乘*******************************************************************************/
27. arm_cmplx_dot_prod_f32(pSrcA, pSrcB, 5, &realResult, &imagResult);                                (1)
28. printf("arm_cmplx_dot_prod_f32:realResult = %f    imagResult = %frn", realResult, imagResult);
29. /***定点数点乘Q31*******************************************************************************/
30. arm_cmplx_dot_prod_q31(pSrcA1, pSrcB1, 5, &realResult1, &imagResult1);                            (2)
31. printf("arm_cmplx_dot_prod_q31:realResult1 = %lld    imagResult1 = %lldrn", realResult1, imagResult1);
32. /***定点数点乘Q15*******************************************************************************/
33. arm_cmplx_dot_prod_q15(pSrcA2, pSrcB2, 5, &realResult2, &imagResult2);                            (3)
34. printf("arm_cmplx_dot_prod_q15:realResult2 = %d    imagResult2 = %drn", realResult2, imagResult2);
35. }

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1. 讲解复数的点乘以前，要明白简单的复数乘法的实现，也就是前面的那个公式描述：
    realResult=0;   
    imagResult=0;   
    for(n=0; n<numSamples; n++) {   
            realResult += pSrcA[(2*n)+0]*pSrcB[(2*n)+0] - pSrcA[(2*n)+1]*pSrcB[(2*n)+1];   
            imagResult += pSrcA[(2*n)+0]*pSrcB[(2*n)+1] + pSrcA[(2*n)+1]*pSrcB[(2*n)+0];   
     }
    用代数式来表示复数乘法就是：
       (a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i
    这里求解的是浮点数的点乘。
2. Q31格式定点数的点乘。
3. Q15格式定点数的点乘。

席萌0209

17.3 复数求模 ComplexMag

17.3.1 arm_cmplx_mag_f32

公式描述：
    for(n=0; n<numSamples; n++) {   
            pDst[n] = sqrt(pSrc[(2*n)+0]^2 + pSrc[(2*n)+1]^2);   
     }
函数定义如下：
    void arm_cmplx_mag_f32(float32_t * pSrc, float32_t * pDst, uint32_t numSamples)
参数定义：
    *pSrcA    points to the first input vector   
    *pSrcB    points to the second input vector   
     numSamples number of complex samples in each vector   
    *realResult   real part of the result returned here   
    *imagResult imaginary part of the result returned here  
注意事项：
     1. 数组pSrc和pDst中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc[6] = {1, -1, 0, 1, 2, 3}。（注意第三个数据是0）。

17.3.2 arm_cmplx_mag_q31

公式描述：
    for(n=0; n<numSamples; n++) {   
            pDst[n] = sqrt(pSrc[(2*n)+0]^2 + pSrc[(2*n)+1]^2);   
     }
函数定义如下：
    void arm_cmplx_mag_q31(q31_t * pSrc, q31_t * pDst, uint32_t numSamples)
参数定义：
    *pSrc       points to the complex input vector        
    *pDst       points to the real output vector        
    numSamples number of complex samples in the input vector
注意事项：
    1. 数组pSrc和pDst中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc[6] = {1, -1, 0, 1, 2, 3}。（注意第三个数据是0）。
    2. 1.31格式的数据乘1.31格式的数据，并经过移位处理后结果是2.30格式。

17.3.3 arm_cmplx_mag_q15

公式描述：
    for(n=0; n<numSamples; n++) {   
           pDst[n] = sqrt(pSrc[(2*n)+0]^2 + pSrc[(2*n)+1]^2);   
     }
函数定义如下：
    void arm_cmplx_mag_q31(q31_t * pSrc, q31_t * pDst, uint32_t numSamples)
参数定义：
    *pSrc       points to the complex input vector        
    *pDst       points to the real output vector        
    numSamples number of complex samples in the input vector
注意事项：
    1. 数组pSrc和pDst中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc[6] = {1, -1, 0, 1, 2, 3}。（注意第三个数据是0）。
    2. 1.15格式的数据乘1.15格式的数据，并经过移位处理后结果是2.14格式。

17.3.4 实例讲解

实验目的：
   1. 学习ComplexMathFunctions中复数的求模。
实验内容：
    1. 按下按键K3, 串口打印函数DSP_CmplxMag的输出结果
实验现象：
    通过窗口上位机软件SecureCRT（V5光盘里面有此软件）查看打印信息现象如下：

程序设计：

1. /*
2. *********************************************************************************************************
3. *    函 数 名: DSP_CmplxMag
4. *    功能说明: 浮点数cos和sin计算
5. *    形    参：无
6. *    返 回 值: 无
7. *********************************************************************************************************
8. */
9. static void DSP_CmplxMag(void)
10. {
11. uint8_t i;
12. float32_t pSrc[10] = {1.1f, 1.1f, 2.1f, 2.1f, 3.1f, 3.1f, 4.1f, 4.1f, 5.1f, 5.1f};
13. float32_t pDst[10];
14. q31_t pSrc1[10] = {1*268435456, 1*268435456, 2*268435456, 2*268435456, 3*268435456, 3*268435456,
15.                     4*268435456, 4*268435456, 5*268435456, 5*268435456};
16. q31_t pDst1[10];
18. q15_t pSrc2[10] = {5000, 10000, 15000, 20000, 25000,  5000, 10000, 15000, 20000, 25000};
19. q15_t pDst2[10];
20. /***浮点数求模*******************************************************************************/
21. arm_cmplx_mag_f32(pSrc, pDst, 5);                                                               (1)
22. for(i = 0; i < 5; i++)
23. {
24. printf("pDst[%d] = %frn", i, pDst[i]);
25. }
26. /***定点数求模Q31*******************************************************************************/
27. arm_cmplx_mag_q31(pSrc1, pDst1, 5);                                                             (2)
28. for(i = 0; i < 5; i++)
29. {
30. printf("pDst1[%d] = %drn", i, pDst1[i]);
31. }
32. /***定点数求模Q15*******************************************************************************/
33. arm_cmplx_mag_q15(pSrc2, pDst2, 5);                                                             (3)
34. for(i = 0; i < 5; i++)
35. {
36. printf("pDst2[%d] = %drn", i, pDst2[i]);
37. }
38. }

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1. 跟前面的求共轭和求点乘一样，先普及一下复数如何求模，用代数式表示就是：
    a+bi,a和b是实数，则模就是|a+bi|=√(a2+b2)
    这里求的是浮点数的模。
2. Q31格式定点数求模
3. Q15格式定点数求模

17.4 总结

    本期教程就跟大家讲这么多，有兴趣的可以深入研究下算法的具体实现。