【安富莱DSP教程】第30章 复数FFT的实现

席萌0209

特别说明：完整45期数字信号处理教程，原创高性能示波器代码全开源地址：链接

第30章 复数FFT的实现

    本章主要讲解复数FFT的浮点和定点Q31，Q15的实现。
    本章节使用的复数FFT函数来自ARM官方库的TransformFunctions部分
    30.1 复数FFT
    30.2 复数FFT-基2算法
    30.3 复数FFT-基4算法
    30.4 总结

30.1 复数FFT

30.1.1 描述

    当前复数FFT函数支持三种数据类型，分别是浮点，Q31和Q15。这些FFT函数有一个共同的特点，就是用于输入信号的缓冲，在转化结束后用来存储输出结果。这样做的好处是节省了RAM空间，不需要为输入和输出结果分别设置缓存。由于是复数FFT，所以输入和输出缓存要存储实部和虚部。存储顺序如下：{real[0], imag[0], real[1], imag[1],………………} ，在使用中切记不要搞错。

30.1.2 浮点

    浮点复数FFT使用了一个混合基数算法，通过多个基8与单个基2或基4算法实现。根据需要，该算法支持的长度[16，32，64，...，4096]和每个长度使用不同的旋转因子表。
    浮点复数FFT使用了标准的FFT定义，FFT正变换的输出结果会被放大fftLen倍数，计算FFT逆变换的时候会缩小到1/fftLen。这样就与教科书中的定义一致了。
    定义好的旋转因子和位反转表已经在头文件arm_const_structs.h中定义好了，调用浮点FFT函数arm_cfft_f32时，包含相应的头文件即可。比如：
       arm_cfft_f32(arm_cfft_sR_f32_len64, pSrc, 1, 1)
    上式就是计算一个64点的FFT逆变换包括位反转。数据结构arm_cfft_sR_f32_len64可以认为是常数，计算的过程中是不能修改的。同样是这种数据结构还能用于混合基的FFT正变换和逆变换。
    早期发布的浮点复数FFT函数版本包含基2和基4两种方法实现的，但是不推荐大家再使用了。现在全部用arm_cfft_f32代替了。

30.1.3 定点Q31和Q15

    定点库提供了基2和基4两种算法，基2算法支持的数据长度[16, 32, 64, ..., 4096]，基4算法支持的数据长度[16, 32, 64, ..., 4096]。一般情况下，建议使用基4算法，基4算法比基2算法执行速度要快一些。
    为了防止计算结果溢出，定点FFT每个蝶形运算的结果都要做放缩处理。对于基2算法，每次蝶形运算的结果要做0.5倍的放缩。对于基4算法，每次蝶形运算的结果要做0.25倍的放缩。FFT逆变换也要做相同的处理。相对于标准教科书式的FFT定义，定点FFT的计算结果放缩了1/fftLen（数据）倍。定点FFT的逆变也要做放缩处理，但是跟教科书式的FFT定义是相符的。
    每个FFT变换都需要一个单独的结构体，但结构体中的旋转因子和位反转表可以被重新使用。
    每个数据类型都有一个相关的初始化函数，初始化函数主要完成如下操作：
l 初始化结构体成员。
l 初始化旋转因子和位反转表指针。
    使用初始化函数是可选的。尽管如此，如果使用了初始化函数，那么结构体不能放在const data段，如果要放在const data段，应当按照如下方法进行初始化：
*arm_cfft_radix2_instance_q31 S = {fftLen, ifftFlag, bitReverseFlag, pTwiddle, pBitRevTable, twidCoefModifier, bitRevFactor};   
*arm_cfft_radix2_instance_q15 S = {fftLen, ifftFlag, bitReverseFlag, pTwiddle, pBitRevTable, twidCoefModifier, bitRevFactor};   
*arm_cfft_radix4_instance_q31 S = {fftLen, ifftFlag, bitReverseFlag, pTwiddle, pBitRevTable, twidCoefModifier, bitRevFactor};   
*arm_cfft_radix4_instance_q15 S = {fftLen, ifftFlag, bitReverseFlag, pTwiddle, pBitRevTable, twidCoefModifier, bitRevFactor};   
*arm_cfft_instance_f32 S = {fftLen, pTwiddle, pBitRevTable, bitRevLength};
    Q15和Q31 FFT使用了一个比较大的旋转因数和位反转表。这个表定义了一个最大长度的变换，表的子集可以用于短的变化。

30.1.4 arm_cfft_f32

函数定义如下：
    void arm_cfft_f32(
         const arm_cfft_instance_f32 * S,
         float32_t * p1,
         uint8_t ifftFlag,
         uint8_t bitReverseFlag)
参数定义：
     [in]   *S    points to an instance of the floating-point CFFT structure.  
     [in, out] *p1   points to the complex data buffer of size <code>2*fftLen</code>. Processing
  occurs in-place.  
     [in] ifftFlag         flag that selects forward (ifftFlag=0) or inverse (ifftFlag=1) transform.  
     [in] bitReverseFlag flag that enables (bitReverseFlag=1) or disables (bitReverseFlag=0) bit
reversal of output.  
注意事项：
结构const arm_cfft_instance_f32的定义如下（在文件arm_math.h文件）：
      typedef struct
      {
          uint16_t fftLen;                  
          const float32_t *pTwiddle;         
          const uint16_t *pBitRevTable;      
          uint16_t bitRevLength;            
      } arm_cfft_instance_f32;

    下面通过在开发板上运行这个函数并计算幅频相应，然后再与Matlab计算的结果做对比。

1. #define TEST_LENGTH_SAMPLES 2048
3. /* 输入和输出缓冲 */
4. static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES/2];
5. static float32_t testInput_f32_10khz[TEST_LENGTH_SAMPLES];
7. /* 变量 */
8. uint32_t fftSize = 1024;
9. uint32_t ifftFlag = 0;
10. uint32_t doBitReverse = 1;
12. /*
13. *********************************************************************************************************
14. *    函 数 名: arm_cfft_f32_app
15. *    功能说明: 调用函数arm_cfft_f32_app计算幅频。
16. *    形    参：无
17. *    返 回 值: 无
18. *********************************************************************************************************
19. */
20. void arm_cfft_f32_app(void)
21. {
22. uint16_t i;
23. /* 按照实部，虚部，实部，虚部..... 的顺序存储数据 */
24. for(i=0; i<1024; i++)
25. {
26. /* 虚部全部置零 */
27. testInput_f32_10khz[i*2+1] = 0;
28. /* 50Hz正弦波，采样率1KHz ,作为实部 */
29. testInput_f32_10khz[i*2] = arm_sin_f32(2*3.1415926f*50*i/1000);
30. }
31. /* CFFT变换 */
32. arm_cfft_f32(&arm_cfft_sR_f32_len1024, testInput_f32_10khz, ifftFlag, doBitReverse);
34. /* 求解模值  */
35. arm_cmplx_mag_f32(testInput_f32_10khz, testOutput, fftSize);
36. /* 串口打印求解的模值 */
37. for(i=0; i<1024; i++)
38. {
39. printf("%f\r\n", testOutput[i]);
40. }
42. }

复制代码

运行如上函数可以通过串口打印出计算的模值，下面我们就通过Matlab计算的模值跟arm_cfft_f32计算的模值做对比。
    对比前需要先将串口打印出的数据加载到Matlab中，并给这个数组起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
Fs = 1000;                % 采样率
N  = 1024;               % 采样点数
n  = 0:N-1;               % 采样序列
t  = 0:1/Fs:1-1/Fs;        % 时间序列
f = n * Fs / N;             %真实的频率

x = sin(2*pi*50*t) ;  %原始信号
y = fft(x, N);        %对原始信号做FFT变换

subplot(2,1,2);
plot(f, abs(y));       %绘制幅频相应曲线
title('Matlab计算结果');
xlabel('频率');
ylabel('幅度');

subplot(2,1,1);
plot(f,  sampledata);       %绘制幅频相应曲线
title('复数FFT计算结果');
xlabel('频率');
ylabel('幅度');

Matlab运行结果如下：

从上面的对比结果中可以看出，Matlab和函数arm_cfft_f32计算的结果基本是一直的。

席萌0209

30.2 复数FFT—基2算法

30.2.1 arm_cfft_radix2_f32

    此函数已经不推荐使用，后面的版本会被删除，故不做介绍。

30.2.2 arm_cfft_radix2_q31

函数定义如下：
    void arm_cfft_radix2_q31(
    const arm_cfft_radix2_instance_q31 * S,
    q31_t * pSrc)
参数定义：
    [in]      *S    points to an instance of the fixed-point CFFT/CIFFT structure.  
    [in, out] *pSrc points to the complex data buffer of size <code>2*fftLen</code>. Processing occurs in-place.
注意事项：
结构const arm_cfft_radix2_instance_q31的定义如下（在文件arm_math.h文件）：
      typedef struct
      {
          uint16_t fftLen;               
          uint8_t ifftFlag;               
          uint8_t bitReverseFlag;         
          q31_t *pTwiddle;                 
          uint16_t *pBitRevTable;         
          uint16_t twidCoefModifier;      
          uint16_t bitRevFactor;         
      } arm_cfft_radix2_instance_q31;

    下面通过在开发板上运行这个函数并计算幅频相应，然后再与Matlab计算的结果做对比。

1. q31_t testInput_radix2_q31_50hz[TEST_LENGTH_SAMPLES];
2. q31_t testOutputQ31[TEST_LENGTH_SAMPLES/2];
4. /*
5. *********************************************************************************************************
6. *    函 数 名: arm_cfft_radix2_q31_app
7. *    功能说明: 调用函数arm_cfft_radix2_q31计算幅频。
8. *    形    参：无
9. *    返 回 值: 无
10. *********************************************************************************************************
11. */
12. void arm_cfft_radix2_q31_app(void)
13. {
14. uint16_t i,j;
15. arm_cfft_radix2_instance_q31 S;
16. fftSize = 1024;
17.     ifftFlag = 0;
18.     doBitReverse = 1;
19. /* 初始化结构S */
20. arm_cfft_radix2_init_q31(&S, fftSize, ifftFlag, doBitReverse);
21. /* 按照实部，虚部，实部，虚部..... 的顺序存储数据 */
22. for(i=0; i<1024; i++)
23. {
24. testInput_radix2_q31_50hz[i*2+1] = 0;
25. /* 51.2Hz正弦波，采样率1024Hz。
26.    arm_sin_q31输入参数的范围0-2^31， 这里每20次为一个完整的正弦波，
27.    2^31 / 20 = 107374182.4
28. */
29. j = i % 20;
30.       testInput_radix2_q31_50hz[i*2] = arm_sin_q31(107374182*j);
31.       printf("%drn", testInput_radix2_q31_50hz[i*2]);
32. }
33. /* 输出结果分割线 */
34. printf("**************************************************rn");
35. printf("**************************************************rn");
36. /* 计算CFFT */
37. arm_cfft_radix2_q31(&S, testInput_radix2_q31_50hz);
38. /* 计算模值 */
39. arm_cmplx_mag_q31(testInput_radix2_q31_50hz, testOutputQ31, fftSize);
40. /* 串口打印求解的模值 */
41. for(i=0; i<1024; i++)
42. {
43. printf("%drn", testOutputQ31[i]);
44. }
45. }

复制代码

运行如上函数可以通过串口打印出原始信号和计算的模值，下面我们就通过Matlab计算的模值跟arm_cfft_radix2_q31计算的模值做对比。
    对比前需要先将串口打印出的数据加载到Matlab中，原始信号起名signal，函数arm_cmplx_mag_q31计算的模值起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
Fs = 1024;              % 采样率
N  = 1024;             % 采样点数
n  = 0:N-1;             % 采样序列
f = n * Fs / N;           %真实的频率

y = fft(signal, N);        %对原始信号做FFT变换

subplot(2,1,2);
plot(f, abs(y));           %绘制幅频相应曲线
title('Matlab计算结果');
xlabel('频率');
ylabel('幅度');

subplot(2,1,1);
plot(f,  sampledata);      %绘制幅频相应曲线
title('复数FFT计算结果');
xlabel('频率');
ylabel('幅度');

Matlab运行结果如下：

从上面的对比结果中可以看出，Matlab和函数arm_cfft_radix2_q31计算的频率点基本是一致的，而幅值大小不一样是因为调用函数arm_cmplx_mag_q31对数据结果做了移位处理。

30.2.3 arm_cfft_radix2_q15

函数定义：
    void arm_cfft_radix2_q15(
        const arm_cfft_radix2_instance_q15 * S,
        q15_t * pSrc)
参数定义：
    [in]      *S    points to an instance of the fixed-point CFFT/CIFFT structure.  
    [in, out] *pSrc points to the complex data buffer of size <code>2*fftLen</code>. Processing occurs in-place.  
注意事项：
结构const arm_cfft_radix2_instance_q15的定义如下（在文件arm_math.h文件）：
      typedef struct
      {
          uint16_t fftLen;               
          uint8_t ifftFlag;               
          uint8_t bitReverseFlag;         
          q15_t *pTwiddle;                    
      uint16_t *pBitRevTable;         
      uint16_t twidCoefModifier;      
          uint16_t bitRevFactor;         
      } arm_cfft_radix2_instance_q15;

    下面通过在开发板上运行这个函数并计算幅频相应，然后再与Matlab计算的结果做对比。

1. q15_t testInput_radix2_q15_50hz[TEST_LENGTH_SAMPLES];
2. q15_t testOutputQ15[TEST_LENGTH_SAMPLES/2];
4. /*
5. *********************************************************************************************************
6. *    函 数 名: arm_cfft_radix2_q15_app
7. *    功能说明: 调用函数arm_cfft_radix2_q15计算幅频。
8. *    形    参：无
9. *    返 回 值: 无
10. *********************************************************************************************************
11. */
12. void arm_cfft_radix2_q15_app(void)
13. {
14. uint16_t i,j;
15. arm_cfft_radix2_instance_q15 S;
16. fftSize = 1024;
17.     ifftFlag = 0;
18.     doBitReverse = 1;
19. /* 初始化结构S */
20. arm_cfft_radix2_init_q15(&S, fftSize, ifftFlag, doBitReverse);
21. /* 按照实部，虚部，实部，虚部..... 的顺序存储数据 */
22. for(i=0; i<1024; i++)
23. {
24. /* 虚部全部置0 */
25. testInput_radix2_q15_50hz[i*2+1] = 0;
26. /* 51.2Hz正弦波，采样率1024Hz。
27.    arm_sin_q15输入参数的范围[0, 32768)， 这里每20次为一个完整的正弦波，
28.    32768 / 20 = 1638.4
29. */
30. j = i % 20;
31.       testInput_radix2_q15_50hz[i*2] = arm_sin_q15(1638*j);
32.       printf("%drn", testInput_radix2_q15_50hz[i*2]);
33. }
34. /* 输出结果分割线 */
35. printf("**************************************************rn");
36. printf("**************************************************rn");
37. /* 计算CFFT */
38. arm_cfft_radix2_q15(&S, testInput_radix2_q15_50hz);
39. /* 计算模值 */
40. arm_cmplx_mag_q15(testInput_radix2_q15_50hz, testOutputQ15, fftSize);
41. /* 串口打印求解的模值 */
42. for(i=0; i<1024; i++)
43. {
44. printf("%drn", testOutputQ15[i]);
45. }
46. }

复制代码

运行如上函数可以通过串口打印出原始信号和计算的模值，下面我们就通过Matlab计算的模值跟arm_cfft_radix2_q15计算的模值做对比。
    对比前需要先将串口打印出的数据加载到Matlab中，原始信号起名signal，函数arm_cmplx_mag_q15计算的模值起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
Fs = 1024;                     % 采样率
N  = 1024;                     % 采样点数
n  = 0:N-1;                     % 采样序列
f = n * Fs / N;                %真实的频率

y = fft(signal, N);           %对原始信号做FFT变换

subplot(2,1,2);
plot(f, abs(y));           %绘制幅频相应曲线
title('Matlab计算结果');
xlabel('频率');
ylabel('幅度');

subplot(2,1,1);
plot(f,  sampledata);      %绘制幅频相应曲线
title('复数FFT计算结果');
xlabel('频率');
ylabel('幅度');

Matlab运行结果如下：

从上面的对比结果中可以看出，Matlab和函数arm_cfft_radix2_q15计算的频率点基本是一致的，而幅值大小不一样是因为调用函数arm_cmplx_mag_q15对数据结果做了移位处理。

席萌0209

30.3 复数FFT—基4算法
    如果希望直接调用FFT程序计算IFFT，可以用下面的方法：

30.3.1 arm_cfft_radix4_f32

    此函数已经不推荐使用，后面的版本会被删除，故不做介绍。

30.3.2 arm_cfft_radix4_q31

函数定义如下：
    void arm_cfft_radix4_q31(
    const arm_cfft_radix4_instance_q31 * S,
    q31_t * pSrc)
参数定义：
    [in]      *S    points to an instance of the fixed-point CFFT/CIFFT structure.  
    [in, out] *pSrc points to the complex data buffer of size <code>2*fftLen</code>. Processing occurs in-place.
注意事项：
1. 结构const arm_cfft_radix4_instance_q31的定义如下（在文件arm_math.h文件）：
      typedef struct
      {
          uint16_t fftLen;               
          uint8_t ifftFlag;               
          uint8_t bitReverseFlag;         
          q31_t *pTwiddle;                 
          uint16_t *pBitRevTable;         
          uint16_t twidCoefModifier;      
          uint16_t bitRevFactor;         
      } arm_cfft_radix4_instance_q31;
2. 为了防止数据饱和，每次蝶形运行的结果都要除以2，故不同的长度的FFT运算的最终结果输出格式不同。具体信息如下：
    Q31 CFFT

    Q31 CIFFT
  
    下面通过在开发板上运行这个函数并计算幅频相应，然后再与Matlab计算的结果做对比。

1. q31_t testInput_radix4_q31_50hz[TEST_LENGTH_SAMPLES];
2. /*
3. *********************************************************************************************************
4. *    函 数 名: arm_cfft_radix4_q31_app
5. *    功能说明: 调用函数arm_cfft_radix4_q31_app计算幅频。
6. *    形    参：无
7. *    返 回 值: 无
8. *********************************************************************************************************
9. */
10. void arm_cfft_radix4_q31_app(void)
11. {
12. uint16_t i,j;
13. arm_cfft_radix4_instance_q31 S;
14. fftSize = 1024;
15.     ifftFlag = 0;
16.     doBitReverse = 1;
17. /* 初始化结构S */
18. arm_cfft_radix4_init_q31(&S, fftSize, ifftFlag, doBitReverse);
19. /* 按照实部，虚部，实部，虚部..... 的顺序存储数据 */
20. for(i=0; i<1024; i++)
21. {
22. testInput_radix4_q31_50hz[i*2+1] = 0;
23. /* 51.2Hz正弦波，采样率1024Hz。
24.    arm_sin_q31输入参数的范围0-2^31， 这里每20次为一个完整的正弦波，
25.    2^31 / 20 = 107374182.4
26. */
27. j = i % 20;
28.       testInput_radix4_q31_50hz[i*2] = arm_sin_q31(107374182*j);
29.       printf("%drn", testInput_radix4_q31_50hz[i*2]);
30. }
31. /* 输出结果分割线 */
32. printf("**************************************************rn");
33. printf("**************************************************rn");
34. /* 计算CFFT */
35. arm_cfft_radix4_q31(&S, testInput_radix4_q31_50hz);
36. /* 计算模值 */
37. arm_cmplx_mag_q31(testInput_radix4_q31_50hz, testOutputQ31, fftSize);
38. /* 串口打印求解的模值 */
39. for(i=0; i<1024; i++)
40. {
41. printf("%drn", testOutputQ31[i]);
42. }
43. }

复制代码

运行如上函数可以通过串口打印出原始信号和计算的模值，下面我们就通过Matlab计算的模值跟arm_cfft_radix4_q31计算的模值做对比。
    对比前需要先将串口打印出的数据加载到Matlab中，原始信号起名signal，函数arm_cmplx_mag_q31计算的模值起名sampledata，加载
方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
Fs = 1024;              % 采样率
N  = 1024;             % 采样点数
n  = 0:N-1;             % 采样序列
f = n * Fs / N;           %真实的频率

y = fft(signal, N);        %对原始信号做FFT变换

subplot(2,1,2);
plot(f, abs(y));           %绘制幅频相应曲线
title('Matlab计算结果');
xlabel('频率');
ylabel('幅度');

subplot(2,1,1);
plot(f,  sampledata);      %绘制幅频相应曲线
title('复数FFT计算结果');
xlabel('频率');
ylabel('幅度');

Matlab运行结果如下：

从上面的对比结果中可以看出，Matlb和函数arm_cfft_radix4_q31计算的频率点基本是一致的，而幅值大小不一样是因为调用
函数arm_cmplx_mag_q31和arm_cfft_radix4_q31对数据结果做了移位处理。

30.3.3 arm_cfft_radix4_q15


函数定义：
    void arm_cfft_radix4_q15(
        const arm_cfft_radix4_instance_q15 * S,
        q15_t * pSrc)
参数定义：
    [in]      *S    points to an instance of the fixed-point CFFT/CIFFT structure.  
    [in, out] *pSrc points to the complex data buffer of size <code>2*fftLen</code>. Processing occurs in-place.  
注意事项：
1. 结构const arm_cfft_radix4_instance_q15的定义如下（在文件arm_math.h文件）：
      typedef struct
      {
          uint16_t fftLen;               
          uint8_t ifftFlag;               
          uint8_t bitReverseFlag;         
          q15_t *pTwiddle;                    
     uint16_t *pBitRevTable;         
     uint16_t twidCoefModifier;      
          uint16_t bitRevFactor;         
      } arm_cfft_radix4_instance_q15;
2. 为了防止数据饱和，每次蝶形运行的结果都要除以2，故不同的长度的FFT运算的最终结果输出格式不同。具体信息如下：
    Q15 CFFT

      

    Q15 CIFFT

      

    下面通过在开发板上运行这个函数并计算幅频相应，然后再与Matlab计算的结果做对比。

1. q15_t testInput_radix4_q15_50hz[TEST_LENGTH_SAMPLES];
2. /*
3. *********************************************************************************************************
4. *    函 数 名: arm_cfft_radix4_q15_app
5. *    功能说明: 调用函数arm_cfft_radix4_q15计算幅频。
6. *    形    参：无
7. *    返 回 值: 无
8. *********************************************************************************************************
9. */
10. void arm_cfft_radix4_q15_app(void)
11. {
12. uint16_t i,j;
13. arm_cfft_radix4_instance_q15 S;
14. fftSize = 1024;
15.     ifftFlag = 0;
16.     doBitReverse = 1;
17. /* 初始化结构S */
18. arm_cfft_radix4_init_q15(&S, fftSize, ifftFlag, doBitReverse);
19. /* 按照实部，虚部，实部，虚部..... 的顺序存储数据 */
20. for(i=0; i<1024; i++)
21. {
22. /* 虚部全部置0 */
23. testInput_radix4_q15_50hz[i*2+1] = 0;
24. /* 51.2Hz正弦波，采样率1024Hz。
25.    arm_sin_q15输入参数的范围[0, 32768)， 这里每20次为一个完整的正弦波，
26.    32768 / 20 = 1638.4
27. */
28. j = i % 20;
29.       testInput_radix4_q15_50hz[i*2] = arm_sin_q15(1638*j);
30.       printf("%drn", testInput_radix4_q15_50hz[i*2]);
31. }
32. /* 输出结果分割线 */
33. printf("**************************************************rn");
34. printf("**************************************************rn");
35. /* 计算CFFT */
36. arm_cfft_radix4_q15(&S, testInput_radix4_q15_50hz);
37. /* 计算模值 */
38. arm_cmplx_mag_q15(testInput_radix4_q15_50hz, testOutputQ15, fftSize);
39. /* 串口打印求解的模值 */
40. for(i=0; i<1024; i++)
41. {
42. printf("%drn", testOutputQ15[i]);
43. }
44. }

复制代码

运行如上函数可以通过串口打印出原始信号和计算的模值，下面我们就通过Matlab计算的模值跟arm_cfft_radix4_q15计算的模值做对比。
    对比前需要先将串口打印出的数据加载到Matlab中，原始信号起名signal，函数arm_cmplx_mag_q15计算的模值起名sampledata，加载
方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
Fs = 1024;                     % 采样率
N  = 1024;                     % 采样点数
n  = 0:N-1;                     % 采样序列
f = n * Fs / N;                %真实的频率

y = fft(signal, N);           %对原始信号做FFT变换

subplot(2,1,2);
plot(f, abs(y));           %绘制幅频相应曲线
title('Matlab计算结果');
xlabel('频率');
ylabel('幅度');

subplot(2,1,1);
plot(f,  sampledata);      %绘制幅频相应曲线
title('复数FFT计算结果');
xlabel('频率');
ylabel('幅度');

Matlab运行结果如下：

从上面的对比结果中可以看出，Matlab和函数arm_cfft_radix4_q15计算的频率点基本是一致的，而幅值大小不一样是因为调用函数arm_cmplx_mag_q15
和arm_cfft_radix4_q15对数据结果做了移位处理。

席萌0209

30.4  总结


    本章节内容比较多，有兴趣的可以深入了解源码的实现。