【安富莱DSP教程】第34章 滤波器基础知识

席萌0209

特别说明：完整45期数字信号处理教程，原创高性能示波器代码全开源地址：链接

第34章 滤波器基础知识

    在数字信号处理中，滤波器占有及其重要的地位。数字滤波器是语音处理，图像处理，模式识别，频谱分析等应用的基本处理算法。从本章起，我们将开始讲解滤波器设计。
    34.1 滤波器介绍
    34.2 数字滤波器
    34.2 总结

34.1 滤波器介绍
    1917年美国和德国科学家分别发明了LC滤波器，次年导致了美国第一个多路复用系统的出现。20世纪50年代无源滤波器日趋成熟。自60年代起由于计算机技术、集成工艺和材料工业的发展，滤波器发展上了一个新台阶，并且朝着低功耗、高精度、小体积、多功能、稳定可靠和价廉方向努力，其中小体积、多功能、高精度、稳定可靠成为70年代以后的主攻方向。

34.1.1 滤波器的发展引言

    凡是有能力进行信号处理的装置都可以称为滤波器。在近代电信设备和各类控制系统中，滤波器应用极为广泛；在所有的电子部件中，使用最多，技术最为复杂的要算滤波器了。滤波器的优劣直接决定产品的优劣，所以，对滤波器的研究和生产历来为各国所重视。
    导致RC有源滤波器、数字滤波器、开关电容滤波器和电荷转移器等各种滤波器的飞速发展，到70年代后期，上述几种滤波器的单片集成已被研制出来并得到应用。80年代，致力于各类新型滤波器的研究，努力提高性能并逐渐扩大应用范围。90年代至现在主要致力于把各类滤波器应用于各类产品的开发和研制。当然，对滤波器本身的研究仍在不断进行。
    我国广泛使用滤波器是50年代后期的事，当时主要用于话路滤波和报路滤波。经过半个世纪的发展，我国滤波器在研制、生产和应用等方面已纳入国际发展步伐，但由于缺少专门研制机构，集成工艺和材料工业跟不上来，使得我国许多新型滤波器的研制应用与国际发展有一段距离。

34.1.2 滤波器的分类

滤波器有各种不同的分类，一般有如下几种。
（1）按处理信号类型分类
    按处理信号类型分类，可分为模拟滤波器和离散滤波器两大类。其中模拟滤波器又可分为有源、无源、异类三个分类；离散滤波器又可分为数字、取样模拟、混合三个分类。当然，每个分类又可继续分下去，总之，它们的分类可以形成一个树形结构，实际上有些滤波器很难归于哪一类，例如开关电容滤波器既可属于取样模拟滤波器，又可属于混合滤波器，还可属于有源滤波器。因此，我们不必苛求这种“精确”分类，只是让人们了解滤波器的大体类型，有个总体概念就行了。
（2）按选择物理量分类
    按选择物理量分类，滤波器可分为频率选择、幅度选择、时间选择（例如PCM制中的话路信号）和信息选择（例如匹配滤波器）等四类滤波器。
（3）按频率通带范围分类
    按频率通带范围分类，滤波器可分为低通、高通、带通、带阻、全通五个类别，而梳形滤波器属于带通和带阻滤波器，因为它有周期性的通带和阻带。
        滤波器种类繁多，有些是众所周知的，有些可能不为大家所熟悉，下面着重介绍近年来发展很快的几种滤波器。

34.1.3 有源滤波器

    有源滤波器由下列一些有源元件组成：运算放大器、负电阻、负电容、负电感、频率变阻器（FDNR）、广义阻抗变换器（GIC）、负阻抗变换器（NIC）、正阻抗变换器（PIC）、负阻抗倒置器（NII）、正阻抗倒置器（PII）、四种受控源，另外，还有病态元件极子和零子。
    1965年单片集成运算放大器问世后，为有源滤波器开辟了广阔的前景。70年代初期，有源滤波器发展引人注目，1978年单片RC有源滤波器问世，为滤波器集成迈进了可喜的一步。由于运放的增益和相移均为频率的函数，这就限制了RC有源滤波器的频率范围，一般工作频率为20kHz左右，经过补偿后，工作频率也限制在100kHz以内。1974年产生了更高频的RC有源滤波器，使工作频率可达GB/4（GB为运放增益与带宽之积）。由于R的存在，给集成工艺造成困难，于是又出现了有源C滤波器：就是滤波器由C和运放组成。这样容易集成，更重要的是提高了滤波器的精度，因为有源C滤波器的性能只取决于电容之比，与电容绝对值无关。但它有一个主要问题：由于各支路元件均为电容，所以运放没有直流反馈通道，使稳定性成为难题。1982年由Geiger、Allen和Ngo提出用连续的开关电阻（SR）去替代有源RC滤波器中的电阻R，就构成了SRC滤波器，它仍属于模拟滤波器。但由于采用预置电路和复杂的相位时钟，使这种滤波器发展前途不大。
    总之，由RC有源滤波器为原型的各类变种有源滤波器去掉了电感器，体积小，Q值可达1000，克服了RLC无源滤波器体积大，Q值小的缺点。但它仍有许多课题有待进一步研究：理想运放与实际特性的偏差的研究；由于有源滤波器混合集成工艺的不断改进，单片集成有待进一步研究；应用线性变换方法探索最少有源元件的滤波器需要继续探索；元件的绝对值容差的存在，影响滤波器精度和性能等问题仍未解决；由于R存在，集成占芯片面积大，电阻误差大（20%～30%），线性度差等缺点，使大规模集成仍然有困难。尽管有这么多问题，RC有源滤波器的理论和应用仍在持续发展中。

34.1.4 开关电容滤波器（SCR）

    20世纪80年代技术改造一个重大课题是实现各种电子系统全面大规模集成（LSI）。使用最多的滤波器成为“拦路虎”，RC有源滤波器不能实现LSI，无源滤波器和机械滤波器更不用说了，于是，人们只能另辟新径。50年代曾有人提出SCF的概念，由于当时集成工艺不过关，并没有引起人们的重视。1972年，美国一个叫Fried的科学家发表了用开关和电容模拟电阻R，说SCF的性能只取决于电容之比，与电容绝对值无关，这样才引起人们的重视。1979年一些发达国家单片SCF已成为商品（属于高度保密技术）。现在SC技术已趋成熟。SCF采用MOS工艺加以实现，被公认为80年代网络理论与集成工艺的一个重大突破。当前MOS电容值一般为几皮法至100pF之内，它具有（10～100）×10-6/V的电压系数与（10～100）×10-6/℃的温度系数，这两个系数几乎接近理想的境界。SCF具有下列一些优点：SCF可以大规模集成；SCF精度高，因为其性能取决于电容之比，而MOS电容之比的误差小于千分之一；功能多，几乎所有电子部件和功能均可以由SC技术来实现；比数字滤波器简单，因为不需要A/D、D/A转换；功能小，可以做到小于10mW。
    SCF的应用以声频范围应用为主体，工作频率在100kHz之内。在信号处理方面的应用有：程控SCF、模拟信号处理、振动分析、自适应性滤波器、音乐综合、共振谱、语言综合器、音调选择、语声编码、声频分析、均衡器、解调器、锁相电路、离散傅氏变换…… 总之，SCF在仪表测量、医疗仪器、数据或信息处理等许多领域都有广泛的应用前景。

34.1.5 几种新型数字滤波器（DF）

(1)自适应DF
    最优控制、自适应控制和自学习控制都涉及到多参数、多变量的复杂控制系统，都属于现代控制理论研究的课题。自适应DF具有很强的自学习、自跟踪功能。它在雷达和声纳的波束形成、缓变噪声干扰的抑制、噪声信号的处理、通信信道的自适应均衡、远距离电话的回声抵消等领域获得了广泛的应用，促进了现代控制理论的发展。
    自适应DF有如下一些简单算法：W—LMS算法、M—LMS算法、TDO算法、差值LMS算法和C—LMS算法。
(2)复数DF
    在输入信号为窄带信号处理系统中，常采用复数DF技术。为了降低采样率而又保存信号所包含的全部信息，可利用正交双路检波法，取出窄带信号的复包络，然后通过A/D变换，将复包络转化为复数序列进行处理，这个信号处理系统即为复数DF。它具有许多功能：MTI雷达中抑制具有卜勒频移的杂波干扰；数字通信网与模拟通信网之间多路TDM/FDM信号变换复接……
(3)多维DF
    在图像处理、地震、石油勘探的数据处理中都用到多维DF（常用是二维DF），多维DF的设计，往往将一维DF优化设计直接推广到多维DF中去。对于模糊和随机噪声干扰的二维图像的处理，多维DF也能发挥很好的作用。
    此外，还有波DF，它便于实现大规模集成，便于无源和有源滤波网络的数字模拟。因此，正受到人们的重视和加以研究。
    对于DF有待研究的课题有：系数灵敏度、舍入噪声和极限环、多维逆归滤波器的稳定性、各种硬件和软件实现DF的研究等等。总之，DF在数字信号处理技术中占有极为重要的地位，对于它的研究、生产和应用等工作均是很有意义的。

34.1.6 其它新型滤波器

为适应各种需要，出现了一批新型滤波器，这里介绍几种已得到广泛应用的新型滤波器。
(1)电控编程CCD横向滤波器（FPCCDTF）
    电荷耦合器（CCD）固定加权的横向滤波器（TF）在信号处理中，其性能和造价均可与数字滤波器和各种信号处理部件媲美。这种滤波器主要用于自适应滤波；P-N序列和Chirp波形的匹配滤波；通用化的频域滤波器及相关积运算；语音信号和相位均衡；相阵系统的波束合成和电视信号的重影消除等均有应用。当然，更多的应用有待进一步开拓。总之，FPCCDTF是最有希望的发展方向。
(2)晶体滤波器
    它是适应单边带技术而发展起来的。在20世纪70年代，集成晶体滤波器的产生，使它的发展产生一个飞跃。近十年来，晶体滤波器致力于下面一些研究：实现最佳设计，除具有优良的选择外，还具有良好的时域响应；寻求新型材料；扩展工作频率；改造工艺，使其向集成化发展。它广泛应用于多路复用系统中作为载波滤波器，在收发信中，单边带通信机中作为选频滤波器，在频谱分析仪和声纳装置中作为中频滤波器。
(3)声表面滤波器
    它是理想的超高频器件。它的幅频特性和相位特性可以分别控制，以达到要求，而且它还有体积小，长时间稳定性好和工艺简单等特点。通常应用于：电视广播发射机中作为残留边带滤波器；在彩色电视接收机中调谐系统的表面梳形滤波器。此外，在国防卫星通信系统中已广泛采用。声表面滤波器是电子学和声学相结合的产物，而且可以集成，所以，它在所有无源滤波器中最有发展前途的。
    各种新型滤波器太繁多，限于篇幅，不再一一叙述。
我国目前各种滤波器的应用比例
    我国现有滤波器的种类和所覆盖的频率已基本上满足现有各种电信设备。从整体而言，我国有源滤波器发展比无源滤波器缓慢，尚未大量生产和应用。从下面的生产应用比例可以看出我国各类滤波器的应用情况：LC滤波器占50%；晶体滤波器占20%；机械滤波器占15%；陶瓷和声表面滤波器各占1%；其余各类滤波器共占13%。从这些应用比例来看，我国电子产品要想实现大规模集成，滤波器集成化仍然是个重要课题。
    随着电子工业的发展，对滤波器的性能要求越来越高，功能也越来越多，并且要求它们向集成方向发展。我国滤波器研制和生产与上述要求相差甚远，为缩短这个差距，电子工程和科技人员负有重大的历史责任。

席萌0209

34.2 数字滤波器



34.2.1 数字滤波器和模拟滤波器区别


    数字滤波器是对数字信号进行滤波处理以得到期望的响应特性的离散时间系统。作为一种电子滤波器，数字滤波器与完全工作在模拟信号域的模拟滤波器不同。数字滤波器工作在数字信号域，它处理的对象是经由采样器件将模拟信号转换而得到的数位信号。
    数字滤波器的工作方式与模拟滤波器也完全不同：后者完全依靠电阻器、电容器、晶体管等电子元件组成的物理网络实现滤波功能；而前者是通过数字运算器件对输入的数字信号进行运算和处理，从而实现设计要求的特性。
    数字滤波器理论上可以实现任何可以用数学算法表示的滤波效果。数字滤波器的两个主要限制条件是它们的速度和成本。数字滤波器不可能比滤波器内部的数字电路的运算速度更快。但是随着集成电路成本的不断降低，数字滤波器变得越来越常见并且已经成为了如收音机、蜂窝电话、立体声接收机这样的日常用品的重要组成部分。
    数字滤波器一般由寄存器、延时器、加法器和乘法器等基本数字电路实现。随着集成电路技术的发展，其性能不断提高而成本却不断降低，数字滤波器的应用领域也因此越来越广。按照数字滤波器的特性，它可以被分为线性与非线性、因果与非因果、无限脉冲响应（IIR）与有限脉冲响应（FIR）等等。其中，线性时不变的数字滤波器是最基本的类型；而由于数字系统可以对延时器加以利用，因此可以引入一定程度的非因果性，获得比传统的因果滤波器更灵活强大的特性；相对于IIR滤波器，FIR滤波器有着易于实现和系统绝对稳定的优势，因此得到广泛的应用；对于时变系统滤波器的研究则导致了以卡尔曼滤波为代表的自适应滤波理论

34.2.2 数字滤波器特性


    数字滤波器具有比模拟滤波器更高的精度，甚至能够实现后者在理论上也无法达到的性能。例如，对于数字滤波器来说很容易就能够做到一个1000Hz的低通滤波器允许999Hz信号通过并且完全阻止1001Hz的信号，模拟滤波器无法区分如此接近的信号。
    数字滤波器相比模拟滤波器有更高的信噪比。这主要是因为数字滤波器是以数字器件执行运算，从而避免了模拟电路中噪声（如电阻热噪声）的影响。数字滤波器中主要的噪声源是在数字系统之前的模拟电路引入的电路噪声以及在数字系统输入端的模数转换过程中产生的量化噪声。这些噪声在数字系统的运算中可能会被放大，因此在设计数字滤波器时需要采用合适的结构，以降低输入噪声对系统性能的影响。
    数字滤波器还具有模拟滤波器不能比拟的可靠性。组成模拟滤波器的电子元件的电路特性会随着时间、温度、电压的变化而漂移，而数字电路就没有这种问题。只要在数字电路的工作环境下，数字滤波器就能够稳定可靠的工作。
    由于奈奎斯特采样定理（Nyquist sampling theorem），数字滤波器的处理能力受到系统采样频率的限制。如果输入信号的频率分量包含超过滤波器1/2采样频率的分量时，数字滤波器因为数字系统的“混叠”而不能正常工作。如果超出1/2采样频率的频率分量不占主要地位，通常的解决办法是在模数转换电路之前放置一个低通滤波器（即抗混叠滤波器）将超过的高频成分滤除。否则就必须用模拟滤波器实现要求的功能。

34.2.3 经典滤波器和数字滤波器


    一般滤波器可以分为经典滤波器和数字滤波器。
    经典滤波器：假定输入信号中的有用成分和希望去除的成分各自占有不同的频带。如果信号和噪声的频谱相互重迭，经典滤波器无能为力。比如FIR和IIR滤波器等。
    现代滤波器：从含有噪声的时间序列中估计出信号的某些特征或信号本身。现代滤波器将信号和噪声都视为随机信号。包括Wiener Filter、Kalman Filter、线性预测器、自适应滤波器等。

34.2.4 IIR滤波器和FIR滤波器


    线性移不变的数字滤波器包括无限长脉冲响应滤波器（IIR滤波器）和有限长脉冲响应滤波器（FIR滤波器）两种。这两种滤波器的系统函数可以统一以Z变换表示为：

    当M时，M就是IIR滤波器的阶数，表示系统中反馈环的个数。由于反馈的存在，IIR滤波器的脉冲响应为无限长，因此得名。若A(z) = 1，则系统的脉冲响应的长度为N+1，故而被称作FIR滤波器。
    IIR滤波器的优点在于，其设计可以直接利用模拟滤波器设计的成果，因为模拟滤波器本身就是无限长冲激响应的。通常IIR滤波器设计的过程如下：首先根据滤波器参数要求设计对应的模拟滤波器（如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器等等），然后通过映射（如脉冲响应不变法、双线性映射等等）将模拟滤波器变换为数字滤波器，从而决定IIR滤波器的参数。IIR滤波器的重大缺点在于，由于存在反馈其稳定性不能得到保证。另外，反馈还使IIR滤波器的数字运算可能溢出。
    FIR滤波器最重要的优点就是由于不存在系统极点，FIR滤波器是绝对稳定的系统。FIR滤波器还确保了线性相位，这在信号处理中也非常重要。此外，由于不需要反馈，FIR滤波器的实现也比IIR滤波器简单。FIR滤波器的缺点在于它的性能不如同样阶数的IIR滤波器，不过由于数字计算硬件的飞速发展，这一点已经不成为问题。再加上引入计算机辅助设计，FIR滤波器的设计也得到极大的简化。基于上述原因，FIR滤波器比IIR滤波器的应用更广。

席萌0209

34.3 总结


    本章节主要介绍了滤波器方面的基础知识，帮助初学者对滤波器有一个全面的认识。