【安富莱DSP教程】第40章 IIR滤波器的实现

席萌0209

特别说明：完整45期数字信号处理教程，原创高性能示波器代码全开源地址：链接

第40章 IIR滤波器的实现

    本章节讲解IIR滤波器直接I型的低通，高通，带通和带阻滤波器的实现。
    40.1 IIR滤波器介绍
    40.2 Matlab工具箱fdatool生成IIR滤波器系数
    40.3 IIR低通滤波器设计
    40.4 IIR高通滤波器设计
    40.5 IIR带通滤波器设计
    40.6 IIR带阻滤波器设计
    40.7 总结

40.1 IIR滤波器介绍
    ARM官方提供的直接I型IIR库支持Q7，Q15，Q31和浮点四种数据类型。其中Q15和Q31提供了基于Cortex-M3和Cortex-M4的快速版本。
    直接I型IIR滤波器是基于二阶Biquad级联的方式来实现的。每个Biquad由一个二阶的滤波器组成：

y[n] = b0 * x[n] + b1 * x[n-1] + b2 * x[n-2] + a1 * y[n-1] + a2 * y[n-2]

    直接I型算法每个阶段需要5个系数和4个状态变量。

    这里有一点要特别的注意，有些滤波器系数生成工具是采用的下面公式实现：

y[n] = b0 * x[n] + b1 * x[n-1] + b2 * x[n-2] - a1 * y[n-1] - a2 * y[n-2]

    比如matlab就是使用上面的公式实现的，所以在使用fdatool工具箱生成的a系数需要取反才能用于直接I型IIR滤波器的函数中。
    高阶IIR滤波器的实现是采用二阶Biquad级联的方式来实现的。其中参数numStages就是用来做指定二阶Biquad的个数。比如8阶IIR滤波器就可以采用numStages=4个二阶Biquad来实现。

    如果要实现9阶IIR滤波器就需要将numStages=5，这时就需要其中一个Biquad配置成一阶滤波器(也就是b2=0，a2=0)。

席萌0209

40.2 Matlab工具箱fdatool生成IIR滤波器系数


     前面介绍FIR滤波器的时候，我们讲解了如何使用fdatool生成C头文件，从而获得滤波器系数。这里不能再使用这种方法了，主要是因为通过C头文件获取的滤波器系数需要通过ARM官方的IIR函数调用多次才能获得滤波结果，所以我们这里换另外一种方法。
    下面我们讲解如何通过fdatool工具箱生成滤波器系数。首先在matlab的命令窗口输入fdatool就能打开这个工具箱：

fdatool界面打开效果如下：

IIR滤波器的低通，高通，带通，带阻滤波的设置会在下面一一讲解，这里说一下设置后相应参数后如何生成滤波器系数。参数设置好以后点击如下按钮：

点击Design Filter之后，注意左上角生成的滤波器结构：

默认生成的IIR滤波器类型是Direct-Form II, Second-Order Sections（直接II型，每个Section是一个二阶滤波器）。这里我们需要将其转换成Direct-Form I, Second-Order Sections，因为本章使用的IIR滤波器函数是Direct-Form I的结构。
    转换方法，点击Edit->Convert Structure，界面如下，这里我们选择第一项，并点击OK：

转换好以后再点击File-Export，第一项选择Coefficient File（ASCII）：

第一项选择好以后，第二项选择Decimal：

两个选项都选择好以后，点击Export进行导出，导出后保存即可：

保存后Matlab会自动打开untitled.fcf文件，可以看到生成的系数：

1. %
2. % Generated by MATLAB(R) 7.14 and the Signal Processing Toolbox 6.17.
3. %
4. % Generated on: 30-Dec-2014 21:08:50
5. %
7. % Coefficient Format: Decimal
9. % Discrete-Time IIR Filter (real)                           
10. % -------------------------------                           
11. % Filter Structure    : Direct-Form II, Second-Order Sections
12. % Number of Sections  : 2                                    
13. % Stable              : Yes                                 
14. % Linear Phase        : No                                   
16.                                                             
17. SOS Matrix:                                                  
18. 1  2  1  1  -1.1130298541633479   0.57406191508395477        
19. 1  2  1  1  -0.85539793277517018  0.20971535775655475        
20.                                                             
21. Scale Values:                                                
22. 0.11525801523015171                                          
23. 0.08857935624534613

复制代码

由于咱们前面选择的是4阶IIR滤波，生成的结果就是由两组二阶IIR滤波系数组成，系数的对应顺序如下：

1. SOS Matrix:                                                  
2. 1   2   1   1   -1.1130298541633479   0.57406191508395477        
3. b0  b1  b2  a0        a1                      a2
4. 1 2   1   1   -0.85539793277517018  0.20971535775655475        
5. b0  b1  b2  a0        a1                      a2

复制代码

注意，实际使用ARM官方的IIR函数调用的时候要将a1和a2取反。另外下面两组是每个二阶滤波器的增益，滤波后的结果要乘以这两个增益数值才是实际结果：

1. 0.11525801523015171                                          
2. 0.08857935624534613

复制代码

实际的滤波系数调用方法，看下面的例子即可。

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40.3 IIR低通滤波器设计


    本章使用的IIR滤波器函数是arm_biquad_cascade_df1_f32。下面使用此函数设计IIR低通，高通，带通和带阻滤波器。

40.3.1 函数arm_biquad_cascade_df1_f32说明


函数定义如下：
    void arm_biquad_cascade_df1_f32(
            const arm_biquad_casd_df1_inst_f32 * S,
          float32_t * pSrc,
            float32_t * pDst,
            uint32_t blockSize)
参数定义：
      [in]  *S         points to an instance of the floating-point Biquad cascade structure.   
      [in]  *pSrc      points to the block of input data.   
     [out] *pDst      points to the block of output data.   
      [in]  blockSize  number of samples to process per call.   
      return     none.   
注意事项：
结构arm_fir_instance_f32的定义如下（在文件arm_math.h文件）：
      typedef struct
      {
      /**< number of 2nd order stages in the filter.  Overall order is 2*numStages. */
      uint32_t numStages;   
       /**< Points to the array of state coefficients.  The array is of length 4*numStages. */
      float32_t *pState;
      /**< Points to the array of coefficients.  The array is of length 5*numStages. */
           float32_t *pCoeffs;
      } arm_biquad_casd_df1_inst_f32;
特别注意，参数pState指向的数组大小要是4倍的numStages，pCoeffs指向的数组大小要是5倍的numStages。
1. 参数pCoeffs指向滤波因数，滤波因数数组长度为numTaps。但要注意pCoeffs指向的滤波因数应该按照如下的顺序进行排列：
       {b10, b11, b12, a11, a12, b20, b21, b22, a21, a22, ...}
    先放第一个二阶Biquad系数，然后放第二个，以此类推。
2. pState指向状态变量数组。
3. blockSize 这个参数的大小没有特殊要求，用户只需保证大于1且小于等于采样点个数即可。

40.3.2 fdatool获取低通滤波器系数


    设计一个如下的例子：
    信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个巴特沃斯滤波器低通滤波器，采用直接I型，截止频率80Hz，采样400个数据，滤波器阶数设置为4。fadtool的配置如下：

配置好低通滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。

40.3.3 低通滤波器实现


    通过工具箱fdatool获得低通滤波器系数后在开发板上运行函数arm_biquad_cascade_df1_f32来测试低通滤波器的效果。

1. #define numStages  2                /* 2阶IIR滤波的个数 */
2. #define TEST_LENGTH_SAMPLES  400    /* 采样点数 */
4. static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
5. static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
6. static float32_t IIRStateF32[4*numStages];                      /* 状态缓存，大小numTaps + blockSize - 1*/
7.                                                                              
8. /* 巴特沃斯低通滤波器系数 80Hz*/                                                                                                                                         
9. const float32_t IIRCoeffs32LP[5*numStages] = {
10. 1.0f,  2.0f,  1.0f, 1.4797988943972167f,  -0.68867695305386178f,        
11. 1.0f,  2.0f,  1.0f, 1.2128120926202184f,  -0.38400416228655354f                          
12. };
13. /*
14. *********************************************************************************************************
15. *    函 数 名: arm_iir_f32_lp
16. *    功能说明: 调用函数arm_iir_f32_lp实现低通滤波器
17. *    形    参：无
18. *    返 回 值: 无
19. *********************************************************************************************************
20. */
21. static void arm_iir_f32_lp(void)
22. {
23. uint32_t i;
24. arm_biquad_casd_df1_inst_f32 S;
25. float32_t ScaleValue;
27. /* 初始化 */
28. arm_biquad_cascade_df1_init_f32(&S, numStages, (float32_t *)&IIRCoeffs32LP[0], (float32_t
29. *)&IIRStateF32[0]);
30. /* IIR滤波 */
31.      arm_biquad_cascade_df1_f32(&S, testInput_f32_50Hz_200Hz, testOutput, TEST_LENGTH_SAMPLES);
32. /*放缩系数 */
33. ScaleValue = 0.052219514664161221f * 0.04279801741658381f
34. /* 打印滤波后结果 */
35. for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
36. {
37. printf("%frn", testOutput[i]*ScaleValue);
38. }
39. }

复制代码

运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_biquad_cascade_df1_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。
    对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_biquad_cascade_df1_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：

1. fs=1000;              %设置采样频率 1K
2. N=400;               %采样点数      
3. n=0:N-1;
4. t=n/fs;                %时间序列
5. f=n*fs/N;              %频率序列
7. x1=sin(2*pi*50*t);
8. x2=sin(2*pi*200*t);     %50Hz和200Hz正弦波
9. subplot(211);
10. plot(t, x1);
11. title('滤波后的理想波形');
12. grid on;
14. subplot(212);
15. plot(t, sampledata);
16. title('ARM官方库滤波后的波形');
17. grid on;

复制代码

Matlab计算结果如下：

从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_biquad_cascade_df1_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：

1. fs=1000;                %设置采样频率 1K
2. N=400;                 %采样点数      
3. n=0:N-1;
4. t=n/fs;                  %时间序列
5. f=n*fs/N;                %频率序列
7. x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*200*t);      %50Hz和200Hz正弦波合成
8.   
9. subplot(211);
10. y=fft(x, N);                %对信号x做FFT   
11. plot(f,abs(y));
12. xlabel('频率/Hz');
13. ylabel('振幅');
14. title('原始信号FFT');
15. grid on;
17. y3=fft(sampledata, N);    %经过IIR滤波器后得到的信号做FFT
18. subplot(212);                              
19. plot(f,abs(y3));
20. xlabel('频率/Hz');
21. ylabel('振幅');
22. title('IIR滤波后信号FFT');
23. grid on;

复制代码

Matlab计算结果如下：

上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，200Hz的正弦波基本被滤除。

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40.4 IIR高通滤波器设计

40.4.1 fdatool获取高通滤波器系数

    设计一个如下的例子：
    信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个巴特沃斯滤波器高通滤波器，采用直接I型，截止频率140Hz，采样400个数据，滤波器阶数设置为4。fadtool的配置如下：

配置好高通滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。

40.4.2 高通滤波器实现

    通过工具箱fdatool获得高通滤波器系数后在开发板上运行函数arm_biquad_cascade_df1_f32来测试高通滤波器的效果。

1. #define numStages  2                /* 2阶IIR滤波的个数 */
2. #define TEST_LENGTH_SAMPLES  400    /* 采样点数 */
4. static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
5. static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
6. static float32_t IIRStateF32[4*numStages];                      /* 状态缓存，大小numTaps + blockSize - 1*/
7.                                                                              
8. /* 巴特沃斯高通滤波器系数 140Hz */                                                                                                                                         
9. const float32_t IIRCoeffs32HP[5*numStages] = {
10. 1.0f,  -2.0f,  1.0f,  0.9845430147411518f,   -0.54456536085081642f,      
11. 1.0f,  -2.0f,  1.0f,  0.74471447786432121f,  -0.16831887384397309f,                                
12. };
14. /*
15. *********************************************************************************************************
16. *    函 数 名: arm_iir_f32_hp
17. *    功能说明: 调用函数arm_iir_f32_hp实现高通滤波器
18. *    形    参：无
19. *    返 回 值: 无
20. *********************************************************************************************************
21. */
22. static void arm_iir_f32_hp(void)
23. {
24. uint32_t i;
25. arm_biquad_casd_df1_inst_f32 S;
26. float32_t ScaleValue;
28. /* 初始化 */
29. arm_biquad_cascade_df1_init_f32(&S, numStages, (float32_t *)&IIRCoeffs32HP[0], (float32_t
30. *)&IIRStateF32[0]);
31. /* IIR滤波 */
32.      arm_biquad_cascade_df1_f32(&S, testInput_f32_50Hz_200Hz, testOutput, TEST_LENGTH_SAMPLES);
33.    
34. /*放缩系数 */   
35. ScaleValue = 0.63227709389799203f * 0.47825833792707356f;  
36. /* 打印滤波后结果 */
37. for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
38. {
39. printf("%frn", testOutput[i]*ScaleValue);
40. }
41. }

复制代码

运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_biquad_cascade_df1_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。
    对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_biquad_cascade_df1_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：

1. fs=1000;              %设置采样频率 1K
2. N=400;               %采样点数      
3. n=0:N-1;
4. t=n/fs;                %时间序列
5. f=n*fs/N;              %频率序列
7. x1=sin(2*pi*50*t);
8. x2=sin(2*pi*200*t);     %50Hz和200Hz正弦波
9. subplot(211);
10. plot(t, x2);
11. title('滤波后的理想波形');
12. grid on;
14. subplot(212);
15. plot(t, sampledata);
16. title('ARM官方库滤波后的波形');
17. grid on;

复制代码

Matlab计算结果如下：

从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_biquad_cascade_df1_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：

1. fs=1000;                %设置采样频率 1K
2. N=400;                 %采样点数      
3. n=0:N-1;
4. t=n/fs;                  %时间序列
5. f=n*fs/N;                %频率序列
7. x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*200*t);      %50Hz和200Hz正弦波合成
8.   
9. subplot(211);
10. y=fft(x, N);                %对信号x做FFT   
11. plot(f,abs(y));
12. xlabel('频率/Hz');
13. ylabel('振幅');
14. title('原始信号FFT');
15. grid on;
17. y3=fft(sampledata, N);    %经过IIR滤波器后得到的信号做FFT
18. subplot(212);                              
19. plot(f,abs(y3));
20. xlabel('频率/Hz');
21. ylabel('振幅');
22. title('IIR滤波后信号FFT');
23. grid on;

复制代码

Matlab计算结果如下：

上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，50Hz的正弦波基本被滤除。

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40.5 IIR带通滤波器设计



40.5.1 fdatool获取低通滤波器系数


    设计一个如下的例子：
    信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个巴特沃斯滤波器带通滤波器，采用直接I型，截止频率140Hz和，采样400个数据，滤波器阶数设置为4。fadtool的配置如下：

配置好带通滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。

40.5.2 带通滤波器实现


    通过工具箱fdatool获得带通滤波器系数后在开发板上运行函数arm_biquad_cascade_df1_f32来测试带通滤波器的效果。

1. #define numStages  2                /* 2阶IIR滤波的个数 */
2. #define TEST_LENGTH_SAMPLES  400    /* 采样点数 */
4. static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
5. static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
6. static float32_t IIRStateF32[4*numStages];                      /* 状态缓存，大小numTaps + blockSize - 1*/
7.                                                                              
8. /* 巴特沃斯带通滤波器系数140Hz 400Hz*/                                                                                                                                         
9. const float32_t IIRCoeffs32BP[5*numStages] = {
10. 1.0f,  0.0f,  -1.0f,    -1.1276518720541668f,   -0.47001314508753411f,      
11. 1.0f,  0.0f,  -1.0f,    0.77495305804604886f,  -0.36707750055668387f                              
12. };
14. /*
15. *********************************************************************************************************
16. *    函 数 名: arm_iir_f32_bp
17. *    功能说明: 调用函数arm_iir_f32_hp实现带通滤波器
18. *    形    参：无
19. *    返 回 值: 无
20. *********************************************************************************************************
21. */
22. static void arm_iir_f32_bp(void)
23. {
24. uint32_t i;
25. arm_biquad_casd_df1_inst_f32 S;
26. float32_t ScaleValue;
28. /* 初始化 */
29. arm_biquad_cascade_df1_init_f32(&S, numStages, (float32_t *)&IIRCoeffs32BP[0], (float32_t
30. *)&IIRStateF32[0]);
31. /* IIR滤波 */
32.      arm_biquad_cascade_df1_f32(&S, testInput_f32_50Hz_200Hz, testOutput, TEST_LENGTH_SAMPLES);
33.    
34. /*放缩系数 */   
35. ScaleValue = 0.55815658576077365f * 0.55815658576077365f;  
36. /* 打印滤波后结果 */
37. for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
38. {
39. printf("%frn", testOutput[i]*ScaleValue);
40. }
41. }

复制代码

运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_biquad_cascade_df1_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab
计算的结果和ARM官方库计算的结果。
    对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_biquad_cascade_df1_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：

1. fs=1000;              %设置采样频率 1K
2. N=400;               %采样点数      
3. n=0:N-1;
4. t=n/fs;                %时间序列
5. f=n*fs/N;              %频率序列
7. x1=sin(2*pi*50*t);
8. x2=sin(2*pi*200*t);     %50Hz和200Hz正弦波
9. subplot(211);
10. plot(t, x1);
11. title('滤波后的理想波形');
12. grid on;
14. subplot(212);
15. plot(t, sampledata);
16. title('ARM官方库滤波后的波形');
17. grid on;

复制代码

Matlab计算结果如下：

从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_biquad_cascade_df1_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：

1. fs=1000;                %设置采样频率 1K
2. N=400;                 %采样点数      
3. n=0:N-1;
4. t=n/fs;                  %时间序列
5. f=n*fs/N;                %频率序列
7. x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*200*t);      %50Hz和200Hz正弦波合成
8.   
9. subplot(211);
10. y=fft(x, N);                %对信号x做FFT   
11. plot(f,abs(y));
12. xlabel('频率/Hz');
13. ylabel('振幅');
14. title('原始信号FFT');
15. grid on;
17. y3=fft(sampledata, N);    %经过IIR滤波器后得到的信号做FFT
18. subplot(212);                              
19. plot(f,abs(y3));
20. xlabel('频率/Hz');
21. ylabel('振幅');
22. title('IIR滤波后信号FFT');
23. grid on;

复制代码

Matlab计算结果如下：

上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，50Hz的正弦波基本被滤除。

席萌0209

40.6 IIR带阻滤波器设计



40.6.1 fdatool获取带阻滤波器系数


     设计一个如下的例子：
    信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个巴特沃斯滤波器带阻滤波器，采用直接I型，截止频率100Hz和325Hz，采样400个数据，滤波器阶数设置为4。fadtool的配置如下：

配置好带阻滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。

40.6.2 带阻滤波器实现


    通过工具箱fdatool获得带阻滤波器系数后在开发板上运行函数arm_biquad_cascade_df1_f32来测试带阻滤波器的效果。

1. #define numStages  2                /* 2阶IIR滤波的个数 */
2. #define TEST_LENGTH_SAMPLES  400    /* 采样点数 */
4. static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
5. static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
6. static float32_t IIRStateF32[4*numStages];                      /* 状态缓存，大小numTaps + blockSize - 1*/
7.                                                                              
8. /* 巴特沃斯带阻滤波器系数100Hz 325Hz*/                                                                                                                                         
9. const float32_t IIRCoeffs32BS[5*numStages] = {
10. 1.0f,  -0.61400192638335005f,  1.0f,  1.1451427879497746f,   -0.50298007146721391f,
11. 1.0f,  -0.61400192638335005f,  1.0f,  -0.47458704658841883f, -0.35305199748708849f                        
12. };
14. /*
15. *********************************************************************************************************
16. *    函 数 名: arm_iir_f32_bs
17. *    功能说明: 调用函数arm_iir_f32_bs实现带阻滤波器
18. *    形    参：无
19. *    返 回 值: 无
20. *********************************************************************************************************
21. */
22. static void arm_iir_f32_bs(void)
23. {
24. uint32_t i;
25. arm_biquad_casd_df1_inst_f32 S;
26. float32_t ScaleValue;
28. /* 初始化 */
29. arm_biquad_cascade_df1_init_f32(&S, numStages, (float32_t *)&IIRCoeffs32BS[0], (float32_t
30. *)&IIRStateF32[0]);
31. /* IIR滤波 */
32.      arm_biquad_cascade_df1_f32(&S, testInput_f32_50Hz_200Hz, testOutput, TEST_LENGTH_SAMPLES);
33.    
34. /*放缩系数 */   
35. ScaleValue = 0.58347920314378698f * 0.58347920314378698f;  
36. /* 打印滤波后结果 */
37. for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
38. {
39. printf("%frn", testOutput[i]*ScaleValue);
40. }
41. }

复制代码

运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_biquad_cascade_df1_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。
    对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_biquad_cascade_df1_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：

1. fs=1000;              %设置采样频率 1K
2. N=400;               %采样点数      
3. n=0:N-1;
4. t=n/fs;                %时间序列
5. f=n*fs/N;              %频率序列
7. x1=sin(2*pi*50*t);
8. x2=sin(2*pi*200*t);     %50Hz和200Hz正弦波
9. subplot(211);
10. plot(t, x1);
11. title('滤波后的理想波形');
12. grid on;
14. subplot(212);
15. plot(t, sampledata);
16. title('ARM官方库滤波后的波形');
17. grid on;

复制代码

Matlab计算结果如下：

从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_biquad_cascade_df1_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：

1. fs=1000;                %设置采样频率 1K
2. N=400;                 %采样点数      
3. n=0:N-1;
4. t=n/fs;                  %时间序列
5. f=n*fs/N;                %频率序列
7. x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*200*t);      %50Hz和200Hz正弦波合成
8.   
9. subplot(211);
10. y=fft(x, N);                %对信号x做FFT   
11. plot(f,abs(y));
12. xlabel('频率/Hz');
13. ylabel('振幅');
14. title('原始信号FFT');
15. grid on;
17. y3=fft(sampledata, N);    %经过IIR滤波器后得到的信号做FFT
18. subplot(212);                              
19. plot(f,abs(y3));
20. xlabel('频率/Hz');
21. ylabel('振幅');
22. title('IIR滤波后信号FFT');
23. grid on;

复制代码

Matlab计算结果如下：

上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，200Hz的正弦波基本被滤除。

席萌0209

40.7 总结


    本章节主要讲解了巴特沃斯低通，高通，带通和带阻滤波器的实现，有兴趣的可以使用同样的方法实现切比雪夫滤波器的设计。