Q值的选取和动态Q值

eric2013

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eric2013

对定点计算与浮点计算有了新的认识  
http://blog.163.com/feiyanke@126 ... 513201122432054624/

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eric2013:
对定点计算与浮点计算有了新的认识  
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程序变量的Q值确定
    在前面几节介绍的例子中，由于x，y，z的值都是已知的，因此从浮点变为定点时Q值很好确定。在实际的DSP应用中，程序中参与运算的都是变量，那么如何确定浮点程序中变量的Q值呢？从前面的分析可以知道，确定变量的Q值实际上就是确定变量的动态范围，动态范围确定了，则Q值也就确定了。
设变量的绝对值的最大值为|max|，注意|max|必须小于或等于32767。取一个整数n，使满足
2n-1<|max|<2n
则有
2-Q=2-15*2n=2-(15-n)
Q=15-n
例如，某变量的值在-1至+1之间，即|max|<1，因此n=0，Q=15-n=15。
    既然确定了变量的|max|就可以确定其Q值，那么变量的|max|又是如何确定的呢？一般来说，确定变量的|max|有两种方法。一种是理论分析法，另一种是统计分析法。
1. 理论分析法
    有些变量的动态范围通过理论分析是可以确定的。例如：
(1)三角函数。y=sin(x)或y=cos(x)，由三角函数知识可知，|y|<=1。
(2)汉明窗。y(n)=0.54一0.46cos[nπn/(N-1)]，0<=n<=N-1。因为-1<=cos[2πn/(N-1)]<=1，所以0.08<=y(n)<=1.0。
(3)FIR卷积。y(n)=∑h(k)x(n-k)，设∑|h(k)|=1.0，且x(n)是模拟信号12位量化值，即有|x(n)|<=211，则|y(n)|<=211。
(4)理论已经证明，在自相关线性预测编码(LPC)的程序设计中，反射系数ki满足下列不等式：|ki|<1.0，i=1，2，...，p，p为LPC的阶数。
2. 统计分析法
    对于理论上无法确定范围的变量，一般采用统计分析的方法来确定其动态范围。所谓统计分析，就是用足够多的输入信号样值来确定程序中变量的动态范围，这里输入信号一方面要有一定的数量，另一方面必须尽可能地涉及各种情况。例如，在语音信号分析中，统计分析时就必须来集足够多的语音信号样值，并且在所采集的语音样值中，应尽可能地包含各种情况。如音量的大小，声音的种类(男声、女声等)。只有这样，统计出来的结果才能具有典型性。
    当然，统计分析毕竟不可能涉及所有可能发生的情况，因此，对统计得出的结果在程序设计时可采取一些保护措施，如适当牺牲一些精度，Q值取比统计值稍大些，使用DSP芯片提供的溢出保护功能等

eric2013

定点数本质是小数，但是表现形式是整数呈现的。