【安富莱二代示波器教程】第10章 示波器设计—数字信号处理

席萌0209

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第10章      示波器设计—数字信号处理

    本章节为大家讲解二代示波器中用到的FFT和FIR。单纯从应用上来说，比较省事，调用API函数即可，从学习的角度来说，需要大家花点精力。

10.1    FFT快速傅里叶变变换

10.2    FIR有限冲击响应滤波器

10.3     总结

10.1  FFT快速傅里叶变换

      二代示波器中做了2048点的浮点FFT。具体实现是采用ARM的DSP库函数arm_rfft_fast_f32。

1. /*
   
2. 
   
3. *********************************************************************************************************
   
4. 
   
5. *    函 数 名: DSO1_WaveProcess
   
6. 
   
7. *    功能说明: 波形通道1的FFT，FIR，最大值，最小值，平均值，峰峰值，频率和RMS的计算
   
8. 
   
9. *    形    参: 无。
   
10. 
    
11. *    返 回 值: 无
    
12. 
    
13. *********************************************************************************************************
    
14. 
    
15. */
    
16. 
    
17. void DSO1_WaveProcess(void)
    
18. 
    
19. {
    
20. 
    
21.      uint16_t  i;
    
22. 
    
23.      uint32_t  uiCycle, uiCount = 0;
    
24. 
    
25. 
    
26. 
    
27.      /* 省略其它 */
    
28. 
    
29.    
    
30. 
    
31.      /* 自动触发模式才计算FFT */
    
32. 
    
33.      if(TriggerFlag == 0)
    
34. 
    
35.      {
    
36. 
    
37.          /* 前10种采样率计算FFT */
    
38. 
    
39.          if(TimeBaseId < 10)
    
40. 
    
41.          {
    
42. 
    
43.               /* 执行2048点浮点FFT运算 */
    
44. 
    
45.               for(i=0; i<2048; i++)
    
46. 
    
47.               {
    
48. 
    
49.                    testInput_fft_2048[i] = g_DSO1->usWaveBufTemp[i];
    
50. 
    
51.               }
    
52. 
    
53.             
    
54. 
    
55.               /* 2048点实序列快速FFT, 浮点 */
    
56. 
    
57.               arm_rfft_fast_f32(&S, testInput_fft_2048, testOutput_fft_2048, ifftFlag);
    
58. 
    
59.             
    
60. 
    
61.               /* 求1204点的幅值 */
    
62. 
    
63.               arm_cmplx_mag_f32(testOutput_fft_2048, testInput_fft_2048, 1024);
    
64. 
    
65.             
    
66. 
    
67.               /* 获得最大的幅值和所在的位置 */
    
68. 
    
69.               uiCycle = testInput_fft_2048[1];
    
70. 
    
71.             
    
72. 
    
73.               for(i = 2; i < 1024; i++)
    
74. 
    
75.               {
    
76. 
    
77.                    if(uiCycle < testInput_fft_2048[i])
    
78. 
    
79.                    {
    
80. 
    
81.                        uiCycle =testInput_fft_2048[i];
    
82. 
    
83.                        uiCount = i;
    
84. 
    
85.                    }
    
86. 
    
87.               }
    
88. 
    
89.             
    
90. 
    
91.               /* 估算频率 */
    
92. 
    
93.               g_DSO1->uiFreq = uiCount * g_SampleFreqTable[TimeBaseId][0] / 2048;
    
94. 
    
95.          }
    
96. 
    
97.          /* 省略其它 */
    
98. 
    
99.      }
    
100. 
     
101.     /* 省略其它 */
     
102. 
     
103. }

复制代码

上面的代码中对采集的2048点数据做浮点FFT处理，并求出幅频响应，方便示波器上频谱的展示。同时代码中也做了一个简单的波形频率估计，这个估计仅适合周期性的正弦波，方波。

    （1）对于正弦波而言，它经过FFT后，理想的幅频响应就是一根线，所以根据这个特性，只要找出幅频响应中幅值最大的值即可，它所对应的频率位置就是波形的频率。

    （2）对于方波而言，它经过FFT后，理想的幅频响应就跟手机信号一样（中间有间隔），方波是由无限多个正弦波叠加而成的，其中第一个幅值最高的就是基波，也是方波的频率。

当前提供的方法仅适合估算，要提高精度的话需要对更多的点做FFT，或者采样率正好是波形频率的整数倍，这样可以有效降低频谱泄露，准确率较高。当然，这种方法的操作难度有点大，因为我们不知道波形频率是多少，求得就是波形频率。

        关于FFT的计算，大家可以直接看我们的DSP教程，有详细讲解，务必优先看第25章，对FFT变换结果的物理意义有个认识，然后再看其它章节：http://www.armbbs.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=3886 。

席萌0209

10.2 FIR有限冲击响应滤波器

      二代示波器的FIR滤波控制界面如下：

                              

做了一个80阶低通FIR滤波器，分别可以在2Msps采样率，200Ksps采样率和20Ksps采样率下工作。每个采样率下做了7种截止频率。

      FIR滤波在信号处理任务里面被调用：

1. /*
   
2. 
   
3. *********************************************************************************************************
   
4. 
   
5. *    函 数 名: DSO1_WaveProcess
   
6. 
   
7. *    功能说明: 波形通道1的FFT，FIR，最大值，最小值，平均值，峰峰值，频率和RMS的计算
   
8. 
   
9. *    形    参: 无。
   
10. 
    
11. *    返 回 值: 无
    
12. 
    
13. *********************************************************************************************************
    
14. 
    
15. */
    
16. 
    
17. void DSO1_WaveProcess(void)
    
18. 
    
19. {
    
20. 
    
21.      uint16_t  i;
    
22. 
    
23.      uint32_t  uiCycle, uiCount = 0;
    
24. 
    
25. 
    
26. 
    
27.    
    
28. 
    
29.      /* 省略其它 */
    
30. 
    
31. 
    
32. 
    
33.      /* 自动触发模式才计算FFT */
    
34. 
    
35.      if(TriggerFlag == 0)
    
36. 
    
37.      {
    
38. 
    
39. /* 省略其它 */
    
40. 
    
41. 
    
42. 
    
43.          /* 前10种采样率计算FFT */
    
44. 
    
45.          if(TimeBaseId < 10)
    
46. 
    
47.          {
    
48. 
    
49.               /* 执行650点，80阶Fir滤波器 */
    
50. 
    
51.               /* 单通道2Msps */
    
52. 
    
53.               if((TimeBaseId == 1)&&(g_DSO1->ucFirFlter_Step100KHz !=0 ))
    
54. 
    
55.               {
    
56. 
    
57.                    DSO_FirFilter_Step100KHz();
    
58. 
    
59.               }
    
60. 
    
61.                   
    
62. 
    
63.               /* 单通道200Ksps */
    
64. 
    
65.               if((TimeBaseId == 4)&&(g_DSO1->ucFirFlter_Step10KHz !=0 ))
    
66. 
    
67.               {
    
68. 
    
69.                    DSO_FirFilter_Step10KHz();
    
70. 
    
71.               }
    
72. 
    
73.                   
    
74. 
    
75.               /* 单通道20Ksps */
    
76. 
    
77.               if((TimeBaseId == 7)&&(g_DSO1->ucFirFlter_Step1KHz !=0 ))
    
78. 
    
79.               {
    
80. 
    
81.                    DSO_FirFilter_Step1KHz();
    
82. 
    
83.               }
    
84. 
    
85.          }
    
86. 
    
87.      }
    
88. 
    
89.      /* 省略其它 */
    
90. 
    
91. }

复制代码

根据不同的采样率，分别做了个处理，我们这里以函数DSO_FirFilter_Step100KHz()为例进行说明。这个函数的实现如下：

1. #define FIR_LENGTH_SAMPLES   650    /* 采样点数 */
   
2. 
   
3. #define BLOCK_SIZE           650    /* 调用一次arm_fir_f32处理的采样点个数 */
   
4. 
   
5. #define NUM_TAPS             81     /* 滤波器系数个数 */
   
6. 
   
7. #define FIR_StateBufSize     BLOCK_SIZE + NUM_TAPS - 1
   
8. 
   
9. 
   
10. 
    
11. /*
    
12. 
    
13. *********************************************************************************************************
    
14. 
    
15. *                                     滤波器系数
    
16. 
    
17. *********************************************************************************************************
    
18. 
    
19. */
    
20. 
    
21. /* 80阶FIR低通滤波器系数 通过fadtool获取系数 Fs = 2Msps, Fc = 100KHz */
    
22. 
    
23. const float32_t firCoeffs32LP_100KHz[NUM_TAPS] = {
    
24. 
    
25.   -3.126438727e-19f,-0.0002058673272f,-0.0004228431499f,-0.0006468905485f,-0.0008642434841f,
    
26. 
    
27.   -0.001048665727f,-0.001161655295f,-0.001156177954f,-0.0009838859551f,-0.0006050768425f,
    
28. 
    
29.   8.391786605e-19f,0.0008203662583f,  0.00180617522f, 0.002865221584f, 0.003865677863f,
    
30. 
    
31.    0.004645895679f, 0.005031134468f, 0.004856021609f,  0.00399050815f, 0.002366269007f,
    
32. 
    
33.   -2.110346192e-18f,-0.002989985514f,-0.006377025973f,-0.009831513278f, -0.01293939352f,
    
34. 
    
35.     -0.0152332196f, -0.01623356342f, -0.01549717132f, -0.01266706176f,   -0.007519159f,
    
36. 
    
37.   3.381513724e-18f, 0.009749332443f,   0.0213866625f,  0.03438147902f,  0.04804687202f,
    
38. 
    
39.     0.06158847734f,  0.07416618615f,  0.08496309072f,  0.09325480461f,  0.09847255051f,
    
40. 
    
41.      0.1002533659f,  0.09847255051f,  0.09325480461f,  0.08496309072f,  0.07416618615f,
    
42. 
    
43.     0.06158847734f,  0.04804687202f,  0.03438147902f,   0.0213866625f, 0.009749332443f,
    
44. 
    
45.   3.381513724e-18f,   -0.007519159f, -0.01266706176f, -0.01549717132f, -0.01623356342f,
    
46. 
    
47.     -0.0152332196f, -0.01293939352f,-0.009831513278f,-0.006377025973f,-0.002989985514f,
    
48. 
    
49.   -2.110346192e-18f, 0.002366269007f,  0.00399050815f, 0.004856021609f, 0.005031134468f,
    
50. 
    
51.    0.004645895679f, 0.003865677863f, 0.002865221584f,  0.00180617522f,0.0008203662583f,
    
52. 
    
53.   8.391786605e-19f,-0.0006050768425f,-0.0009838859551f,-0.001156177954f,-0.001161655295f,
    
54. 
    
55.   -0.001048665727f,-0.0008642434841f,-0.0006468905485f,-0.0004228431499f,-0.0002058673272f,
    
56. 
    
57.   -3.126438727e-19f
    
58. 
    
59. };
    
60. 
    
61. 
    
62. 
    
63. /* 其它截止频率对应的系数未贴出 */
    
64. 
    
65. 
    
66. 
    
67. /*
    
68. 
    
69. *********************************************************************************************************
    
70. 
    
71. *    函 数 名: DSO_FirFilter_Step100KHz
    
72. 
    
73. *    功能说明: FIR滤波器。
    
74. 
    
75. *    形    参: 无         
    
76. 
    
77. *    返 回 值: 无
    
78. 
    
79. *********************************************************************************************************
    
80. 
    
81. */
    
82. 
    
83. void DSO_FirFilter_Step100KHz(void)
    
84. 
    
85. {
    
86. 
    
87.      arm_fir_instance_f32 S;
    
88. 
    
89.      uint16_t i;
    
90. 
    
91.    
    
92. 
    
93.      /* 获取要滤波的数值 */
    
94. 
    
95.      for(i = 0; i < BLOCK_SIZE; i++)
    
96. 
    
97.      {
    
98. 
    
99.          FirDataInput[i] =g_DSO1->usWaveBufTemp[i+g_DSO1->sCurTriPos+g_DSO1->sCurTriStep];
    
100. 
     
101.      }
     
102. 
     
103.    
     
104. 
     
105.      /* FIR低通滤波器，截止频率100KHz */
     
106. 
     
107.      if(g_DSO1->ucFirFlter_Step100KHz == 1)
     
108. 
     
109.      {
     
110. 
     
111.          arm_fir_init_f32(&S, NUM_TAPS, (float32_t *)&firCoeffs32LP_100KHz[0], &firStateF32[0], BLOCK_SIZE);
     
112. 
     
113.      }
     
114. 
     
115.      /* FIR低通滤波器，截止频率200KHz */
     
116. 
     
117.      else if(g_DSO1->ucFirFlter_Step100KHz == 2)
     
118. 
     
119.      {
     
120. 
     
121.          arm_fir_init_f32(&S, NUM_TAPS, (float32_t *)&firCoeffs32LP_200KHz[0], &firStateF32[0], BLOCK_SIZE);
     
122. 
     
123.      }
     
124. 
     
125.      /* FIR低通滤波器，截止频率300KHz */
     
126. 
     
127.      else if(g_DSO1->ucFirFlter_Step100KHz == 3)
     
128. 
     
129.      {
     
130. 
     
131.          arm_fir_init_f32(&S, NUM_TAPS, (float32_t *)&firCoeffs32LP_300KHz[0], &firStateF32[0], BLOCK_SIZE);
     
132. 
     
133.      }
     
134. 
     
135.      /* FIR低通滤波器，截止频率400KHz */
     
136. 
     
137.      else if(g_DSO1->ucFirFlter_Step100KHz == 4)
     
138. 
     
139.      {
     
140. 
     
141.          arm_fir_init_f32(&S, NUM_TAPS, (float32_t *)&firCoeffs32LP_400KHz[0], &firStateF32[0], BLOCK_SIZE);
     
142. 
     
143.      }
     
144. 
     
145.      /* FIR低通滤波器，截止频率500KHz */
     
146. 
     
147.      else if(g_DSO1->ucFirFlter_Step100KHz == 5)
     
148. 
     
149.      {
     
150. 
     
151.          arm_fir_init_f32(&S, NUM_TAPS, (float32_t *)&firCoeffs32LP_500KHz[0], &firStateF32[0], BLOCK_SIZE);
     
152. 
     
153.      }
     
154. 
     
155.      /* FIR低通滤波器，截止频率600KHz */
     
156. 
     
157.      else if(g_DSO1->ucFirFlter_Step100KHz == 6)
     
158. 
     
159.      {
     
160. 
     
161.          arm_fir_init_f32(&S, NUM_TAPS, (float32_t *)&firCoeffs32LP_600KHz[0], &firStateF32[0], BLOCK_SIZE);
     
162. 
     
163.      }
     
164. 
     
165.      /* FIR低通滤波器，截止频率700KHz */
     
166. 
     
167.      else if(g_DSO1->ucFirFlter_Step100KHz == 7)
     
168. 
     
169.      {
     
170. 
     
171.          arm_fir_init_f32(&S, NUM_TAPS, (float32_t *)&firCoeffs32LP_700KHz[0], &firStateF32[0], BLOCK_SIZE);
     
172. 
     
173.      }
     
174. 
     
175.    
     
176. 
     
177.      /* 80阶FIR滤波 */
     
178. 
     
179.      arm_fir_f32(&S, FirDataInput, FirDataOutput, BLOCK_SIZE);
     
180. 
     
181.    
     
182. 
     
183.      ·
     
184. 
     
185.      for(i = 0; i < DSOSCREEN_LENGTH; i++)
     
186. 
     
187.      {
     
188. 
     
189.          g_DSO1->usWaveBuf[i] =FirDataOutput[i+50];
     
190. 
     
191.      }
     
192. 
     
193. }

复制代码

上面的代码中有三个重要的地方：

      （1）滤波器系数的生成，使用Matlab的fdatool工具箱即可，详情可以学习我们DSP教程的第37章节，有详细讲解：http://www.armbbs.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=3886 。如果初学的话，可以按照教程讲解实际动手生成一次，看看跟代码中的系数是否一致，一致的话，说明已经成功生成。

      （2）FIR滤波器有一个重要的概念就是群延迟，当波形经过FIR滤波器后，输出的波形会有一定的延迟。对于线性相位的FIR，这个群延迟就是一个常数。但是实际应用中这个群延迟是多少呢，关于群延迟的数值，Matlab的fdatool 工具箱会根据用户的配置计算好。比如我们这里设计的80阶FIR低通滤波器的群延迟就是40，反应在实际的采样值上就是滤波后输出数据的第41个才是实际滤波后的波形数据起始点。

程序中为了方便起见，每次都是处理650个数据，直接使用滤波结果的后600个数据。更多关于延迟的知识，看我们DSP教程第37章的37.8小节即可。

      （3）FIR滤波器涉及到的函数arm_fir_init_f32和arm_fir_f32也是在DSP教程第37章进行了讲解。

关于二代示波器的FIR滤波器设计就为大家说这么多，更多这方面的知识需要学习我们的DSP教程。

席萌0209

10.3    总结

    如果大家不熟悉FFT和FIR的话，务必要优先学习我们DSP教程的相关章节，磨刀不费砍柴工。有了一定的认识后，再来二代示波器的基础上做实战演练即可。