FOC电机控制学习记录(三)dq轴下的电机数学模型

会飞的猪_2020

这部分的内容可以先跳过，直接去看SVPWM章节。
SVPWM掌握之后，电机就能转起来了。而电机模型会和后面的环路调参有关系。

对于数学模型，我能够查阅到的所有资料里都是都是提了一句，说推导过程比较复杂，不展开。然后直接给出结论，就结束了。
笔者也没能找到相关的详细推导过程的资料，而且估计给出来了我也看不太懂，所以这里也直接引用结论了。

只能给自己找个借口，如下所示：
我们在做电机控制时候，也是直接使用结论，至于为什么电机的简化模型是这样的，就是另外领域的问题。
(类似于学习模拟电路的时候，我们知道二极管伏安特性曲线是咋样的就行了，至于为啥是这样的，PN结是怎么参杂的，我们不关心)

d-q坐标系电压方程
（我主要参考了叶志鈞的《交流电机控制回路设计》这本书）
在符号中，我参考的资料里，把下标中带有小写s的代表定子，小写r的代表转子。
上标r说明这个是在旋转坐标系中的意思。
按照这个规则，我们可以把定子d轴电压方程和定子的q轴电压方程表示出来，结果如下：


各个物理量的含义为：


也就是说这个电机dq轴电压的最后简化模型，就是一个电阻+电感+反电动势。
（电感乘上电流对时间的导数就是电压，我也疑惑，但是去百度了一下的确公式定义就是这样。
虽然不知道为什么电感乘上电流对时间导数，怎么就变成电压了，然后反电动势也是一样）
所以我只能知其然，而不知其所以然。基本上我现在就不纠结为什么了，默认书上给的公式是正确的，想了很久也搞不明白为什么。




d-q坐标系转矩方程

1.P为极数。
我们简化模型里面只有一个绕组，但是实际电机会有多个绕组。
也就是说如果我们机械角度转了一圈，我们的电角度就转了P圈。
可以认为：机械角度*P=电角度。
P/2就是极对数


我们分析的时候都是按照一个电周期进行分析，所以用的是电角度。
编码器测出来的是机械角度，我们不要搞错了哦。

2.隐极性和凸极性
由于制造工艺的不同， 表贴式永磁同步电机(SPMSM)的Ld和Lq接近，可以把(Ld-Lq)的那项给消去，最后得到

这里的磁链\lambda是由永磁体提供，如果不考虑温度变化等原因，也可以看成是不变的。
我们通过控制旋转坐标系下q轴定子的电流，就可以控制电磁力矩了。这与我在前几篇文章提到的解耦合也是一致的。
（但是这里要注意，我们这个模型成立的条件，就是需要旋转坐标系紧紧跟随转子的速度才行，如果不是这个坐标系下的话就不成立了哦）

另外凸极性的电机（Ld<Lq的电机），我们这里不讨论。这种电机需要加负的d轴电流，得到正的电磁转矩。当弱磁（MPTA）的时候可以获得额外的转矩。


机械转矩方程
这个方程描述了各个电机力矩和速度之间的关系。这个方程不管是什么电机都是一样的。因为他和机械有关。

J是转动惯量，单位为kg*m^2
B为摩擦系数，单位为N*m/(rad/s)
TL为负载转矩，单位为N*m
ωrm为机械角速度注意这里是机械角速度，不是电角速度哦。



到这里我们dq坐标系下的数学方程就写完了。
1.对q轴的电压方程做拉氏变换
这里的Vd，Vq，Id，Iq都是时间上的函数，其他都是常数，我们对它做拉氏变换得到下面这个式子。


在matlab里面用自定义函数搭建一个函数如下所示:
4个输入u(1)为d轴电流ids，u(3)为电角度ωr，u(4)为q轴电流iqs，u(2)为d轴电压vds。
1个输出位定子电流ids


2.对d轴电压方程做拉氏变换
注意这里的变量是Vqs，ωr，Ids，Iqs这四个。

4个输入u(1)为q轴电流iqs，u(3)为电角度ωr，u(4)为d轴电流ids，u(2)为q轴电压vqs。
1个输出位定子电流ids

3.对电磁力矩方程做拉氏变换（用的是凸极性的方程，凸极性更有普遍性，如果Ld=Lq就可以转换为隐极性的）
这里的变量是电磁力矩Te、d轴电流ids、q轴电流iqs

2个输入，u(2)为q轴电流iqs，u(1)为d轴电流ids
1个输出为电磁力矩

4.机械方程

3个输入，u(1)为电磁转矩Te，u(2)为机械角速度ωrm，u(3)为负载TL
1个输出，为机械角速度ωrm



把这四个方程联立起来

创建子系统之后就可以得到如下一个子系统：

输入是d轴电压，q轴电压和负载。
输出的d轴电流，q轴电流，电磁转矩，机械角速度，角度。

建模我参考的是书籍，跟着书本操作的，目前是否模型正确未验证过。
有可能我哪里会搞错。目前也还是新手，正在学习当中。。
附件里面是模型，用的是matlab 2022b，matlab中本身也自己有pmsm的模型。
pm_model_dq.7z (42.19 KB, 下载次数: 7)

2024-9-21 20:52 上传

点击文件名下载附件

我参考的书本上接下来就开始讲环路了，我打算先讲SVPWM。
我从网上随便搜的一张控制框图如下所示：


其实我们之前有讲过clarke变换和park变换，以及他们的反变换。
这里很自然就会产生一个疑问。

我们用ud，uq，反park变换得到uα，uβ之后为什么不直接用反clarke变换得到ua,ub,uc去控制电机呢？
而是要用一个svpwm？？

这是因为反clarke变换得到的是相电压，而我们无法直接控制相电压.....

关于这部分的详细内容可以参考：

FOC电机控制学习记录(四) SVPWM推导
https://www.armbbs.cn/forum.php? ... 25344&fromuid=32469
(出处: 硬汉嵌入式论坛)

(四)里面只是推导出了三相全桥电路可以控制6个方向的矢量+零矢量。
后续的部分还没写完。

eric2013

谢谢楼主分享，帮楼主弄了个标签，检索这个专题就非常方便了。

subinha

“为什么电感乘上电流对时间导数，怎么就变成电压了”，这就是电感的定义啊，电感是导体中 感生的电动势 或 电压 与 产生此电压的电流变化率 之比。你可以理解为类似于欧姆定律，L=U/(di/dt)

tajiong

机械转矩方程那里图片在转圈圈