【分享】自动控制原理学习分享

会飞的猪_2020

让我们把视线转移到1831年左右。
那是一个蒸汽机的时代。蒸汽机要怎么调速呢？当时比较流行的的一个机构就是调节器。
当时的人们就想到了这样一个机械装置“调节器”


红色的部分旋转，在传动轴上面挂两个小球。
当转速过快的时候，小球因为离心力上升，经过后面的机构把蒸汽阀门关闭。

虽然当时控制理论还没有出现，但这个精妙的装置里就已经体现了控制的思想。

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如果以电机调速系统为例，我们先来看看我们控制的目标，或者说我们希望达成一个什么样的东西？


当然很明显了，我们希望这个电机：“输入是什么速度，输出就是什么速度”


现在的问题就来了，如果你是当时的一名学者。你应该如何去表示它呢？你用什么方法去衡量它呢？

如图所示，给定一个速度之后，这个系统最后都收敛了。但是每条曲线都不一样。
哪条曲线最好呢？
如何评估它们呢？
我们在开展目标之前，总得先有一个评价标准，不然无法衡量了。人与人交流起来也是非常麻烦。

你可以设想一下，如果没有统一的评价标准，研究员A与研究员B沟通的时候，大家都是自己的一套方法去描述，那沟通起来也太麻烦了。

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那么我们还是以电机调速为例子。我们渴望的是，我给它一个目标速度，例如转速100hz，然后它就立刻马上达到速度100hz。


但实际上我们知道这个是不可能的。
加速的过程需要一段时间。当我给出100hz的速度指令的时候，实际电机的速度需要一段时间的加速之后，才能达到100hz。


如果你的控制信号给的频率比较低，例如你1秒钟给1次控制信号，那么这个时候，电机是能跟上控制的速度的。
但是当你以一个很高的频率给控制命令的时候。比如说你交替给0hz和100hz的命令。
但是电机收到100hz的命令之后，还没跑到目标速度，又给了它0hz的命令。

那么你就会发现，你的实际速度的(速度-时间)图里面，速度的幅值就会衰减。

随着控制频率的增加，幅值会不断降低。

然后我们如果把频率作为横坐标，幅度作为纵坐标，就能得到一个幅频的图片。


我们把幅值衰减到-3db的那个频率叫做这个控制系统的带宽。
用这个就能衡量一个系统的控制的特性。


我们的目标就是尽可能设计出一个带宽无穷大，延时为0的系统。

自动控制原理，就是一门教大家怎么设计控制回路，让系统趋于稳定的课程。

会飞的猪_2020

补充说明：

系统稳定性的判断方法还有很多，如下所示：

上面这些是经典控制理论里面的。

到了现代控制理论中还有李亚普诺夫方法等判断系统的稳定性
(不过我还没学到现代控制理论)

会飞的猪_2020

讲到这里如果大家对自动控制产生兴趣了吗？

推荐一个B站up主DR_CAN。
有一定数学基础的可以看他的视频。
https://space.bilibili.com/23010 ... ndetail?sid=1814627

会飞的猪_2020

初学自动控制，我最大的一个疑惑就是为什么要做拉氏变换得到传递函数？


网上给出的套话就是，建立的数学模型是微分方程，计算起来很麻烦，用拉氏变换之后可以把微分变成代数。
但是细究起来，我还是没太搞懂，为什么拉氏变换之后，微分会变成代数了。

也不太明白拉氏变换的意义是什么？
网上给出的答案，就是傅里叶变换需要满足狄利克雷条件，不是所有函数都满足。
拉氏变换在傅里叶的基础上，乘上了一个衰减的因子，可以让拉氏变换在某些条件下收敛。
但是没太搞懂为啥要这样干。。

会飞的猪_2020

另外一个问题，就是我们对物理世界建模，都是用的微分方程。
但是一般都是一阶微分方程和二阶微分方程来描述世界，为什么很少看到三阶或者更高阶的微分方程呢？

WZH

会飞的猪_2020 发表于 2025-2-22 10:50
初学自动控制，我最大的一个疑惑就是为什么要做拉氏变换得到传递函数？

因为拉氏变换后，微分会变成s,积分会变成1/s，是拉氏变换的性质，具体为啥是这样可以从拉氏变换的定义式推导出来，需要有复变函数的基础。拉氏变换就是把微分方程描述的数学模型，变成简单代数方程描述的数学模型。

WZH

会飞的猪_2020 发表于 2025-2-22 11:29
另外一个问题，就是我们对物理世界建模，都是用的微分方程。
但是一般都是一阶微分方程和二阶微分方程来描 ...

因为一阶和二阶系统比较简单，对应的性质研究的很透彻，大部分性能指标和系统参数间都有解析解。更高阶系统的响应形式通过特殊设计可以近似为一阶和二阶系统（经典自控里使用的是主导极点法）。另外在更高阶系统校正器也不好设计，很容易环路不稳定，一般控制高阶系统，可以通过环路设计变成串级控制系统，比较典型的就是电机的三闭环位置控制系统，其中电机转子位置相对于电机电流就是典型的高阶系统。

会飞的猪_2020

WZH 发表于 2025-2-24 08:51
因为一阶和二阶系统比较简单，对应的性质研究的很透彻，大部分性能指标和系统参数间都有解析解。更高阶系 ...

谢谢