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[DSP] 【安富莱DSP教程】第39章 IIR滤波器的Matlab设计

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春暖花开

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发表于 2015-4-27 10:43:06 | 显示全部楼层 |阅读模式
特别说明:完整45期数字信号处理教程,原创高性能示波器代码全开源地址:链接

第39章 IIR滤波器的Matlab设计



    本章节讲解IIR滤波器的Matlab设计,主要包括巴特沃斯滤波器,切比雪夫I型和II型滤波器以及椭圆滤波器。
    39.1 巴特沃斯滤波器的设计
    39.2 切比雪夫滤波器的设计
    39.3 椭圆滤波器的设计
    39.4 总结

39.1 巴特沃斯滤波器的设计



39.1.1 butter函数


功能:用于设计Butterworth(巴特沃斯)滤波器
语法:[b, a] = butter(n, Wn);
说明:butter函数可以设计低通、带通、高通和带阻数字滤波器,其特性可以使通带内的幅度响应最大限度地平坦,但会损失截止频率处的下降斜度,使幅度响应衰减较慢。
l [b,a] = butter(n,Wn)可以设计截止频率为Wn的n阶低通butterworth滤波器,其中截止频率Wn应满足0Wn1,Wn=1相当于0.5fs(采样频率)。当Wn = [W1 W2]时,butter函数产生一个2n阶的数字带通滤波器,其通带为W1 < W < W2
l [b,a] = butter(n,Wn,'ftype')可以设计高通或带阻滤波器。当ftype=high时,可设计截止频率为Wn的高通滤波器;当ftype=stop时,可设计带阻滤波器,此时Wn = [W1 W2],阻带为W1 < W < W2
    使用butter函数设计滤波器,可以使通带内的幅度响应最大地平坦,但会损失截止频率处的下降斜度。因此,butter函数主要用于设计通带平坦的数字滤波器。

39.1.2 buttord函数


功能:用来选择Butterworth滤波器的阶数。
语法:[n, Wn] = buttord(WP, WS, RP, Rs);
说明:buttord函数可以在给定滤波器性能的情况下,选择Butterworth数字滤波器的最小阶数,其中WP和WS分别是通带和阻带的截止频率,其值为0Wp(或Ws)1,当该值为1时表示0.5fs(采样率)。RP和 Rs分别是通带和阻带区的波纹系数和衰减系数。
    [n, Wn] = buttord(WP, WS, RP, Rs)可以得到高通、带通和带阻滤波器的最小阶数n。
    当WP>WS时,为高通滤波器;当WP, WS为二元矢量时,若WP<WS,则为带通和带阻滤波器,此时Wn也为二元矢量。
   利用buttord函数可得到Butterworth数字滤波器的最小阶数n,并使通带(0,WP)内的波纹系数小于RP,阻带(WS, 1)内衰减系数大于Rs。buttord函数还可以得到截止频率Wn,再利用butter函数可产生满足指定性能的滤波器。
    使用butter函数设计数字滤波器,可以使通带内的幅度响应最大限度地平坦,但在截止频率附件幅度响应衰减慢。如果期望幅度响应下降斜度大,衰减快,可使用Elliptic(椭圆)或Chebyshev(切比雪夫)滤波器。

39.1.3 巴特沃斯低通滤波器设计


    下面我们通过一个实例来讲解巴特沃斯低通滤波器的设计。原始信号是由50Hz正弦波和200Hz的正弦波组成,将200Hz的正弦波当做噪声滤掉,下面通过函数butter设计一组低通滤波器系数,其阶数是2,截止频率为0.25(也就是125Hz),采样率1Kbps。Matlab运行代码如下:
  1. fs=1000;               %设置采样频率 1k
  2. N=1024;               %采样点数
  3. n=0:N-1;
  4. t=0:1/fs:1-1/fs;         %时间序列         
  5. f=n*fs/N;              %频率序列
  6. x1=sin(2*pi*50*t);      %信号
  7. x2=sin(2*pi*200*t);     %噪声
  8. x=x1+x2;               %信号混合
  9. subplot(221);
  10. plot(t,x);               %绘制原始信号
  11. xlabel('时间');
  12. ylabel('幅值');
  13. title('原始信号');
  14. grid on;
  15. subplot(222);
  16. y=fft(x,N);             %绘制原始信号的幅频响应
  17. plot(f,abs(y));
  18. xlabel('频率/Hz');
  19. ylabel('振幅');
  20. title('原始信号FFT');
  21. grid on;
  22. subplot(223);            
  23. Wc=2*125/fs;           %设置截止频率125Hz                 
  24. [b,a]=butter(2,Wc);   %获取2阶IIR滤波系数
  25. % y2=filter(b,a,x);
  26. y2=filtfilt(b,a,x);      %计算滤波后的波形y2
  27. y3=fft(y2,N);         %滤波后波形的幅频响应
  28. plot(f,abs(y3));
  29. xlabel('频率/Hz');
  30. ylabel('振幅');
  31. title('滤波后信号FFT');
  32. grid on;
  33. [H,F]=freqz(b,a,512);
  34. subplot(224);
  35. plot(F/pi,abs(H));
  36. xlabel('归一化频率');        %绘制绝对幅频响应
  37. ylabel('幅度');
  38. Ps=sum(x1.^2);            %信号的总功率
  39. Pu=sum((y2-x1).^2);       %剩余噪声的功率
  40. SNR=10*log10(Ps/Pu);     %信噪比
  41. title(['Order=',int2str(2), ' SNR=',num2str(SNR)]);
  42. grid on;
复制代码

运算Malab结果如下:

从滤波的效果来看,2阶的IIR滤波器能够达到将近20的信噪比,比使用FIR需要更少的阶数。

39.1.4 巴特沃斯高通滤波器设计


    下面我们通过一个实例来讲解巴特沃斯高通滤波器的设计。原始信号是由50Hz正弦波和200Hz的正弦波组成,将50Hz的正弦波当做噪声滤掉,下面通过函数butter设计一组高通滤波器系数,其阶数是2,截止频率为0.25(也就是125Hz),采样率1Kbps。Matlab运行代码如下:
  1. fs=1000;               %设置采样频率 1k
  2. N=1024;               %采样点数
  3. n=0:N-1;
  4. t=0:1/fs:1-1/fs;         %时间序列         
  5. f=n*fs/N;              %频率序列
  6. x1=sin(2*pi*50*t);      %噪声
  7. x2=sin(2*pi*200*t);     %信号
  8. x=x1+x2;              %信号混合
  9. subplot(221);
  10. plot(t,x);               %绘制原始信号
  11. xlabel('时间');
  12. ylabel('幅值');
  13. title('原始信号');
  14. grid on;
  15. subplot(222);
  16. y=fft(x,N);             %绘制原始信号的幅频响应
  17. plot(f,abs(y));
  18. xlabel('频率/Hz');
  19. ylabel('振幅');
  20. title('原始信号FFT');
  21. grid on;
  22. subplot(223);            
  23. Wc=2*125/fs;              %设置截止频率125Hz                 
  24. [b,a]=butter(2,Wc, 'high');   %获取2阶IIR滤波系数
  25. % y2=filter(b,a,x);
  26. y2=filtfilt(b,a,x);      %计算滤波后的波形y2
  27. y3=fft(y2,N);         %滤波后波形的幅频响应
  28. plot(f,abs(y3));
  29. xlabel('频率/Hz');
  30. ylabel('振幅');
  31. title('滤波后信号FFT');
  32. grid on;
  33. [H,F]=freqz(b,a,512);
  34. subplot(224);
  35. plot(F/pi,abs(H));
  36. xlabel('归一化频率');       %绘制绝对幅频响应
  37. ylabel('幅度');
  38. Ps=sum(x2.^2);           %信号的总功率
  39. Pu=sum((y2-x2).^2);       %剩余噪声的功率
  40. SNR=10*log10(Ps/Pu);     %信噪比
  41. title(['Order=',int2str(2), ' SNR=',num2str(SNR)]);
  42. grid on;
复制代码

Matlab运行结果如下:

从滤波的效果来看,2阶的IIR滤波器效果还是比较好的。

39.1.5 巴特沃斯带通滤波器设计


    下面我们通过一个实例来讲解巴特沃斯带通滤波器的设计。原始信号是由50Hz正弦波和200Hz的正弦波组成,将50Hz的正弦波当做噪声滤掉,下面通过函数butter设计一组带通滤波器系数,其阶数是2,通带为125Hz到300Hz,采样率1Kbps。Matlab运行代码如下:
  1. fs=1000;               %设置采样频率 1k
  2. N=1024;               %采样点数
  3. n=0:N-1;
  4. t=0:1/fs:1-1/fs;         %时间序列         
  5. f=n*fs/N;              %频率序列
  6. x1=sin(2*pi*50*t);      %噪声
  7. x2=sin(2*pi*200*t);     %信号
  8. x=x1+x2;              %信号混合
  9. subplot(221);
  10. plot(t,x);               %绘制原始信号
  11. xlabel('时间');
  12. ylabel('幅值');
  13. title('原始信号');
  14. grid on;
  15. subplot(222);
  16. y=fft(x,N);             %绘制原始信号的幅频响应
  17. plot(f,abs(y));
  18. xlabel('频率/Hz');
  19. ylabel('振幅');
  20. title('原始信号FFT');
  21. grid on;
  22. subplot(223);            
  23. Wn=[125*2 300*2]/fs;  %设置通带125Hz到300Hz                 
  24. [b,a]=butter(1,Wn);     %注意第一个参数虽然是1,但生成的却是2阶IIR滤波器系数
  25. % y2=filter(b,a,x);
  26. y2=filtfilt(b,a,x);      %计算滤波后的波形y2
  27. y3=fft(y2,N);         %滤波后波形的幅频响应
  28. plot(f,abs(y3));
  29. xlabel('频率/Hz');
  30. ylabel('振幅');
  31. title('滤波后信号FFT');
  32. grid on;
  33. [H,F]=freqz(b,a,512);
  34. subplot(224);
  35. plot(F/pi,abs(H));
  36. xlabel('归一化频率');        %绘制绝对幅频响应
  37. ylabel('幅度');
  38. Ps=sum(x2.^2);            %信号的总功率
  39. Pu=sum((y2-x2).^2);        %剩余噪声的功率
  40. SNR=10*log10(Ps/Pu);   %信噪比
  41. title(['Order=',int2str(2), ' SNR=',num2str(SNR)]);
  42. grid on;
复制代码

Matlab的计算结果如下:

从滤波的效果来看,2阶的IIR滤波器效果还是比较好的。

39.1.6 巴特沃斯带阻滤波器设计


    下面我们通过一个实例来讲解巴特沃斯带阻滤波器的设计。原始信号是由50Hz正弦波和200Hz的正弦波组成,将200Hz的正弦波当做噪声滤掉,下面通过函数butter设计一组带阻滤波器系数,其阶数是2,阻带为125Hz到300Hz,采样率1Kbps。Matlab运行代码如下:
  1. fs=1000;              %设置采样频率 1k
  2. N=1024;              %采样点数
  3. n=0:N-1;
  4. t=0:1/fs:1-1/fs;        %时间序列         
  5. f=n*fs/N;             %频率序列
  6. x1=sin(2*pi*50*t);      %信号
  7. x2=sin(2*pi*200*t);     %噪声
  8. x=x1+x2;             %信号混合
  9. subplot(221);
  10. plot(t,x);               %绘制原始信号
  11. xlabel('时间');
  12. ylabel('幅值');
  13. title('原始信号');
  14. grid on;
  15. subplot(222);
  16. y=fft(x,N);             %绘制原始信号的幅频响应
  17. plot(f,abs(y));
  18. xlabel('频率/Hz');
  19. ylabel('振幅');
  20. title('原始信号FFT');
  21. grid on;
  22. subplot(223);            
  23. Wn=[125*2 300*2]/fs;       %设置阻带125Hz到300Hz                 
  24. [b,a]=butter(1,Wn, 'stop');   %注意第一个参数虽然是1,但生成的却是2阶IIR滤波器系数
  25. % y2=filter(b,a,x);
  26. y2=filtfilt(b,a,x);      %计算滤波后的波形y2
  27. y3=fft(y2,N);         %滤波后波形的幅频响应
  28. plot(f,abs(y3));
  29. xlabel('频率/Hz');
  30. ylabel('振幅');
  31. title('滤波后信号FFT');
  32. grid on;
  33. [H,F]=freqz(b,a,512);
  34. subplot(224);
  35. plot(F/pi,abs(H));
  36. xlabel('归一化频率');        %绘制绝对幅频响应
  37. ylabel('幅度');
  38. Ps=sum(x1.^2);         %信号的总功率
  39. Pu=sum((y2-x1).^2);     %剩余噪声的功率
  40. SNR=10*log10(Ps/Pu);   %信噪比
  41. title(['Order=',int2str(2), ' SNR=',num2str(SNR)]);
  42. grid on;
复制代码

Maltab运行结果如下:

从滤波的效果来看,2阶的IIR滤波器效果还是比较好的。
39.1.png
39.2.png
39.3.png
39.4.png
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 楼主| 发表于 2015-4-27 10:56:09 | 显示全部楼层
39.2 切比雪夫滤波器的设计


切比雪夫(Chebyshev)滤波器分为Chebyshev I型和Chebyshev II型,分别具有通带等纹波和阻带等纹波性能。

39.2.1 cheby1函数


功能:用来设计Chebyshev(切比雪夫)I型滤波器(通带等纹波)。
语法:[b,a] = cheby1(n, Rp, Wn);
            [b,a] = cheby1(n, Rp, Wn, 'ftype');
说明:cheby1函数可以设计低通,带通,高通和带阻Chebyshev I型数字滤波器,其通带内为等纹波,阻带内为单调。Chebyshev I型滤波器的下降斜度比Chebyshev II型大,但其代价是在通带内纹波较大。
    [b,a] = cheby1(n, Rp, Wn);可以设计n阶低通Chebyshev I型数字滤波器,其中RP用来确定通带内的纹波,Wn为改滤波器的截止频率。
    当Wn=[W1, W2]时,cheby1函数可产生一个2n的数字带通滤波器,其通带为W1<W<W2
    [b,a] = cheby1(n, Rp, Wn, 'ftype');可用来设计n阶高通或带阻滤波器,其中Rp和Wn同上,ftype的定义与butter相同。

39.2.2 cheby1ord函数


功能:用来选择Chebyshev I型滤波器的阶数。
语法:[n, Wn] = cheb1ord(WP, WS, RP, Rs;
说明:cheb1ord函数可以在给定滤波器性能的情况下,选择Chebyshev I型数字滤波器的最小阶数,其中Wp和Ws分别是通带和阻带的截止频率,其值为0Wp(或Ws)1。Rp和Rs分别是通带和阻带区的波纹系数。
    [n, Wn] = cheb1ord(WP, WS, RP, Rs;可以得到低通、高通、带通和带阻滤波器的最小阶数。
    利用cheblord函数,除了可以得到Chebyshev I型数字滤波器的最小阶数n外,还可以得到截止频率Wn,再利用cheby1函数可产生满足指定性能的滤波器,使滤波器通带(0, Wp)内的纹波系数小于Rp,阻带(WS, 1)内衰减系数大于RS

39.2.3 cheby2函数


功能:用来设计Chebyshev(切比雪夫)I型滤波器(通带等纹波)。
语法:[b,a] = cheby1(n, Rp, Wn);
            [b,a] = cheby1(n, Rp, Wn, 'ftype');
说明:cheby2函数与cheby1函数基本相同,只是用cheby2函数所设计的滤波器,其通带内为单调的,阻带内为等波纹,由RS指定阻带内的波纹。
     cheby2函数可以设计低通,带通,高通和带阻Chebyshev II型数字滤波器。

39.2.4 cheby2ord函数


功能:用来选择Chebyshev II型滤波器的阶数。
语法:[n, Wn] = cheb2ord(WP, WS, RP, Rs;
说明:cheb2ord函数与cheb2函数类似,可以利用该函数确定Chebyshev II型数字滤波器的最小阶数n和截止频率Wn
      cheb2ord函数和cheb2函数配合使用,可设计出最低阶数的Chebyshev II型数字滤波器。

39.2.5 切比雪夫I型低通滤波器设计


    下面我们通过一个实例来讲解切比雪夫I型低通滤波器的设计。原始信号是由50Hz正弦波和200Hz的正弦波组成,将200Hz的正弦波当做噪声滤掉,下面通过函数cheby1设计一组低通滤波器系数,其阶数是4,截止频率为0.25(也就是125Hz),采样率1Kbps,通带波纹1db。Matlab运行代码如下:
  1. fs=1000;               %设置采样频率 1k
  2. N=1024;               %采样点数
  3. n=0:N-1;
  4. t=0:1/fs:1-1/fs;         %时间序列         
  5. f=n*fs/N;              %频率序列
  6. x1=sin(2*pi*50*t);      %信号
  7. x2=sin(2*pi*200*t);     %噪声
  8. x=x1+x2;              %信号混合
  9. subplot(221);
  10. plot(t,x);                %绘制原始信号
  11. xlabel('时间');
  12. ylabel('幅值');
  13. title('原始信号');
  14. grid on;
  15. subplot(222);
  16. y=fft(x,N);             %绘制原始信号的幅频响应
  17. plot(f,abs(y));
  18. xlabel('频率/Hz');
  19. ylabel('振幅');
  20. title('原始信号FFT');
  21. grid on;
  22. subplot(223);            
  23. Wc=2*125/fs;            %设置截止频率125Hz                 
  24. [b,a]=cheby1(4, 3, Wc);   %获取2阶IIR滤波系数
  25. % y2=filter(b,a,x);
  26. y2=filtfilt(b,a,x);      %计算滤波后的波形y2
  27. y3=fft(y2,N);           %滤波后波形的幅频响应
  28. plot(f,abs(y3));
  29. xlabel('频率/Hz');
  30. ylabel('振幅');
  31. title('滤波后信号FFT');
  32. grid on;
  33. [H,F]=freqz(b,a,512);
  34. subplot(224);
  35. plot(F/pi,abs(H));
  36. xlabel('归一化频率');        %绘制绝对幅频响应
  37. ylabel('幅度');
  38. Ps=sum(x1.^2);            %信号的总功率
  39. Pu=sum((y2-x1).^2);       %剩余噪声的功率
  40. SNR=10*log10(Ps/Pu);     %信噪比
  41. title(['Order=',int2str(2), ' SNR=',num2str(SNR)]);
  42. grid on;
复制代码

Matlab计算结果如下:
39.5.png

从滤波的效果来看,4阶的切比雪夫I型滤波效果还是比较好的。

39.2.6 切比雪夫I型高通滤波器设计


    下面我们通过一个实例来讲解切比雪夫I型高通滤波器的设计。原始信号是由50Hz正弦波和200Hz的正弦波组成,将50Hz的正弦波当做噪声滤掉,下面通过函数cheby1设计一组高通滤波器系数,其阶数是2,截止频率为0.25(也就是125Hz),采样率1Kbps,通带波纹1db。Matlab运行代码如下:
  1. fs=1000;           %设置采样频率 1k
  2. N=1024;           %采样点数
  3. n=0:N-1;
  4. t=0:1/fs:1-1/fs;     %时间序列         
  5. f=n*fs/N;          %频率序列
  6. x1=sin(2*pi*50*t);      %噪声
  7. x2=sin(2*pi*200*t);     %信号
  8. x=x1+x2;              %信号混合
  9. subplot(221);
  10. plot(t,x);               %绘制原始信号
  11. xlabel('时间');
  12. ylabel('幅值');
  13. title('原始信号');
  14. grid on;
  15. subplot(222);
  16. y=fft(x,N);             %绘制原始信号的幅频响应
  17. plot(f,abs(y));
  18. xlabel('频率/Hz');
  19. ylabel('振幅');
  20. title('原始信号FFT');
  21. grid on;
  22. subplot(223);            
  23. Wc=2*125/fs;              %设置截止频率125Hz                 
  24. [b,a]=cheby1(2, 1, Wc, 'high');  %获取2阶IIR滤波系数
  25. % y2=filter(b,a,x);
  26. y2=filtfilt(b,a,x);      %计算滤波后的波形y2
  27. y3=fft(y2,N);         %滤波后波形的幅频响应
  28. plot(f,abs(y3));
  29. xlabel('频率/Hz');
  30. ylabel('振幅');
  31. title('滤波后信号FFT');
  32. grid on;
  33. [H,F]=freqz(b,a,512);
  34. subplot(224);
  35. plot(F/pi,abs(H));
  36. xlabel('归一化频率');       %绘制绝对幅频响应
  37. ylabel('幅度');
  38. Ps=sum(x2.^2);           %信号的总功率
  39. Pu=sum((y2-x2).^2);       %剩余噪声的功率
  40. SNR=10*log10(Ps/Pu);     %信噪比
  41. title(['Order=',int2str(2), ' SNR=',num2str(SNR)]);
  42. grid on;
复制代码

Matlab运行结果如下:
39.6.png


39.2.7 切比雪夫I型带通滤波器设计


    下面我们通过一个实例来讲解切比雪夫I型带通滤波器的设计。原始信号是由50Hz正弦波和200Hz的正弦波组成,将50Hz的正弦波当做噪声滤掉,下面通过函数cheby1设计一组带通滤波器系数,其阶数是2,通带为125Hz到300Hz,采样率1Kbps,通带纹波1db。Matlab运行代码如下:
  1. fs=1000;               %设置采样频率 1k
  2. N=1024;               %采样点数
  3. n=0:N-1;
  4. t=0:1/fs:1-1/fs;         %时间序列         
  5. f=n*fs/N;              %频率序列
  6. x1=sin(2*pi*50*t);      %噪声
  7. x2=sin(2*pi*200*t);     %信号
  8. x=x1+x2;              %信号混合
  9. subplot(221);
  10. plot(t,x);               %绘制原始信号
  11. xlabel('时间');
  12. ylabel('幅值');
  13. title('原始信号');
  14. grid on;
  15. subplot(222);
  16. y=fft(x,N);             %绘制原始信号的幅频响应
  17. plot(f,abs(y));
  18. xlabel('频率/Hz');
  19. ylabel('振幅');
  20. title('原始信号FFT');
  21. grid on;
  22. subplot(223);            
  23. Wn=[125*2 300*2]/fs;  %设置通带125Hz到300Hz                 
  24. [b,a]=cheby1(1,1,Wn);  %注意第一个参数虽然是1,但生成的却是2阶IIR滤波器系数
  25. % y2=filter(b,a,x);
  26. y2=filtfilt(b,a,x);      %计算滤波后的波形y2
  27. y3=fft(y2,N);         %滤波后波形的幅频响应
  28. plot(f,abs(y3));
  29. xlabel('频率/Hz');
  30. ylabel('振幅');
  31. title('滤波后信号FFT');
  32. grid on;
  33. [H,F]=freqz(b,a,512);
  34. subplot(224);
  35. plot(F/pi,abs(H));
  36. xlabel('归一化频率');      %绘制绝对幅频响应
  37. ylabel('幅度');
  38. Ps=sum(x2.^2);          %信号的总功率
  39. Pu=sum((y2-x2).^2);     %剩余噪声的功率
  40. SNR=10*log10(Ps/Pu);   %信噪比
  41. title(['Order=',int2str(2), ' SNR=',num2str(SNR)]);
  42. grid on;
复制代码

Matlab的计算结果如下:
39.7.png

从滤波的效果来看,2阶的带通滤波器效果不够好,出现这种情况的时候,需要大家去重新的调节截止频率,滤波器阶数和通带波纹。

39.2.8 切比雪夫I型带阻滤波器设计


    下面我们通过一个实例来讲解切比雪夫I型带阻滤波器的设计。原始信号是由50Hz正弦波和200Hz的正弦波组成,将200Hz的正弦波当做噪声滤掉,下面通过函数cheby1设计一组带阻滤波器系数,其阶数是2,阻带为125Hz到300Hz,采样率1Kbps,通带波纹1db。Matlab运行代码如下:
  1. fs=1000;              %设置采样频率 1k
  2. N=1024;              %采样点数
  3. n=0:N-1;
  4. t=0:1/fs:1-1/fs;        %时间序列         
  5. f=n*fs/N;             %频率序列
  6. x1=sin(2*pi*50*t);      %信号
  7. x2=sin(2*pi*200*t);     %噪声
  8. x=x1+x2;             %信号混合
  9. subplot(221);
  10. plot(t,x);               %绘制原始信号
  11. xlabel('时间');
  12. ylabel('幅值');
  13. title('原始信号');
  14. grid on;
  15. subplot(222);
  16. y=fft(x,N);             %绘制原始信号的幅频响应
  17. plot(f,abs(y));
  18. xlabel('频率/Hz');
  19. ylabel('振幅');
  20. title('原始信号FFT');
  21. grid on;
  22. subplot(223);            
  23. Wn=[125*2 300*2]/fs;       %设置阻带125Hz到300Hz                 
  24. [b,a]=cheby1(1,1,Wn, 'stop'); %注意第一个参数虽然是1,但生成的却是2阶IIR滤波器系数
  25. % y2=filter(b,a,x);
  26. y2=filtfilt(b,a,x);      %计算滤波后的波形y2
  27. y3=fft(y2,N);         %滤波后波形的幅频响应
  28. plot(f,abs(y3));
  29. xlabel('频率/Hz');
  30. ylabel('振幅');
  31. title('滤波后信号FFT');
  32. grid on;
  33. [H,F]=freqz(b,a,512);
  34. subplot(224);
  35. plot(F/pi,abs(H));
  36. xlabel('归一化频率');        %绘制绝对幅频响应
  37. ylabel('幅度');
  38. Ps=sum(x1.^2);         %信号的总功率
  39. Pu=sum((y2-x1).^2);     %剩余噪声的功率
  40. SNR=10*log10(Ps/Pu);   %信噪比
  41. title(['Order=',int2str(2), ' SNR=',num2str(SNR)]);
  42. grid on;
复制代码

Matlab计算结果如下:
39.8.png

从滤波的效果来看,2阶带阻滤波的效果较好。
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 楼主| 发表于 2015-4-27 11:03:18 | 显示全部楼层
39.3 椭圆滤波器的设计

39.3.1 ellip函数

功能:用来设计Elliptic(椭圆)型滤波器
语法:[b,a] = ellip(n, Rp, RS, Wn);
            [b,a] = ellip(n, Rp, RS, Wn, 'ftype');
说明:ellip函数与cheby1、cheby2函数类似,可以设计低通、高通、带通和带阻数字滤波器。参数RP和RS分别用来指定通带波纹和阻带波纹,Wn指定滤波器的截止频率,n为滤波器的阶数。
    与Butterworth和Chebyshev滤波器相比,ellip函数可以得到下降斜度更大、衰减更快的滤波器,但通带和阻带内均为等纹波。通常情况下,椭圆滤波器能以较低的阶数来实现指定的性能。
      [b,a] = ellip(n, Rp, RS, Wn);可设计n阶低通或带通滤波器。当Wn=[W1 W2]时,可设计带通滤波器。
      [b,a] = ellip(n, Rp, RS, Wn, 'ftype');可设计n阶高通或带阻滤波器。
      当ftype=high时,可设计截止频率为Wn的高通滤波器。
      当ftype=stop时,且Wn=[W1 W2]时,可设计带阻滤波器,阻带为W1<W<W2

39.3.2 ellipord函数

功能:用来选择椭圆滤波器的阶数。
语法:[n, Wn] = cheb2ord(WP, WS, RP, Rs
说明:ellipord函数与cheb1ord函数类似,用于选择指定性能时的椭圆滤波器的最小阶数n和截止频率Wn,并与ellip函数配合
可设计出最低阶数的椭圆滤波器。

39.3.3 椭圆滤波器设计

    关于椭圆滤波器的使用,大家参考前面的切比雪夫滤波器设计即可,使用方法基本是类似的。但是由于椭圆滤波器要同时
给我通带和阻带的纹波,所以要得到满足要求的滤波器系数要花些时间去做测试。
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 楼主| 发表于 2015-4-27 11:05:18 | 显示全部楼层
39.4  总结
    本章节主要讲解了巴特沃斯,切比雪夫和椭圆滤波器的设计,如果想用好还需要大家多多做测试,并深入了解相关理论知识。
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